Ist V=Z ein Vektorraum über dem Körper Z /2 Z?

Question

Aufgabe:

Ist V = Z mit der üblichen Addition und der Skalarmultiplikation, die gegeben sei
durch 0 · z := 0 und 1 · z := z für alle z ∈ Z, ein Vektorraum über dem Körper Z /2 Z?

Problem/Ansatz:

Mir ist bewusst, dass wenn man zeigen möchte das etwas ein VR ist 3 Gleichungen wie zum Beispiel

λ(μ * x) = (λμ)*x zeigen muss.

Es ist logisch, dass diese Gleichungen stimmen und es ein Vektorraum ist, aber wie beweise ich das formal korrekt? Oder kann man einfach mit der Assoziativität der Multiplikation argumentieren?

Danke im Voraus!

Comments

Was ist denn mit den Distributivgesetzen? In Z/2Z ist 1 + 1 = 0.

Answer 1

Der Kommentar zeigt dir doch ein Gegenbeispiel.

Es gilt nicht (a+b)*v = a*v + b*v für alle a,b ∈ Z/2Z und v∈Z;

denn z.B. ist (1+1)*5 = 0*5 = 0

aber 1*5 +1*5=5+5=10 ≠0.