Quadratische Pyramide höhe,Volumen berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Pyramide mit der Körperhöhe h,der Seitenflächenhöhe k,der Grundflächenkante a und der Seitenflächenkantenlänge s.

A.)Berechne die Höhe k einer Seitenfläche mit a=5cm,s=7cm

B.)Berechne den Oberflächeninhalt O der Pyramide

C.)Berechne die Höhe h

D.) Bestimme das Volumen V der pyramide

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Höhe k,h und das Volumen

Answer 1

a)
(a/2)^2 + k^2 = s^2
2.5^2 + k^2 = 7^2 → k = 3/2·√19 = 6.538 cm

b)
O = a^2 + 2·a·k
O = 5^2 + 2·5·3/2·√19 = 15·√19 + 25 = 90.38 cm²

c)
(a/2)^2 + h^2 = k^2
2.5^2 + h^2 = (3/2·√19)^2 → h = 1/2·√146 = 6.042 cm

d)
V = 1/3·a^2·h
V = 1/3·5^2·(1/2·√146) = 25/6·√146 = 50.35 cm³

Answer 2

a)  k^2 + (a/2)^2 = s^2

c)   h^2 + (a/2)^2 = k^2

d)  V = a^2 * h / 3