Aufgabe:
Text erkannt:
6 Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=3 e^{-0,6 x} \).a) Welcher der Graphen gehört zu f? Begründen Sie Ihre Antwort.b) Ordnen Sie die beiden anderen den Funktionen f' und f" zu. Begründen Sie Ihre Antwort.
Problem/Ansatz:
Ich habe keine Ahnung wie das geht…
gehört zu f(x)=3e-0,6x, weil f(0)=3.
gehört zu f(x)=e-x, weil f(0)=1 und f(x)<1 für x>0.
gehört zu f(x)=-2e-x, weil f(0)=-2 und -2<f(x)<0 für x>0.
Bei f(x) = a·e^(b·x) ist a der y-Achsenabschnitt.
Damit ist
f(x) = 3·e^{- 0.6·x} der dritte Graph
f'(x) = - 0.6·3·e^{- 0.6·x} = - 1.8·e^{- 0.6·x} der erste Graph und
f''(x) = 0.6·1.8·e^{- 0.6·x} = 1.08·e^{- 0.6·x} der zweite Graph.
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