Gegeben ist die Funktion f von x

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

6 Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=3 e^{-0,6 x} \).
a) Welcher der Graphen gehört zu f? Begründen Sie Ihre Antwort.
b) Ordnen Sie die beiden anderen den Funktionen f' und f" zu. Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie das geht…

Answer 1

gehört zu f(x)=3e^-0,6x, weil f(0)=3.

gehört zu f(x)=e^-x, weil f(0)=1 und f(x)<1 für x>0.

gehört zu f(x)=-2e^-x, weil f(0)=-2 und -2<f(x)<0 für x>0.

Answer 2

Bei f(x) = a·e^(b·x) ist a der y-Achsenabschnitt.

Damit ist

f(x) = 3·e^{- 0.6·x} der dritte Graph

f'(x) = - 0.6·3·e^{- 0.6·x} = - 1.8·e^{- 0.6·x} der erste Graph und

f''(x) = 0.6·1.8·e^{- 0.6·x} = 1.08·e^{- 0.6·x} der zweite Graph.