Zeigen Sie ggT (8a + 3, 6a + 2) = 1

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie ggT (8a + 3, 6a + 2) = 1

Problem/Ansatz:

Wie brechnet man das? :)

Answer 1

Aloha :)

Wir verwenden die folgenden beiden Regeln:$$(1)\colon\quad\operatorname{ggT}(a;b)=\operatorname{ggT}(a-b;b)\quad;\quad a>b$$$$(2)\colon\quad \operatorname{ggT}(a;b)=\operatorname{ggT}(b;a)$$Damit gilt:$$\phantom{=}\operatorname{ggT}(8a+3;6a+2)\stackrel1=\operatorname{ggT}(2a+1;6a+2)\stackrel2=\operatorname{ggT}(6a+2;2a+1)$$$$\stackrel1=\operatorname{ggT}(4a+1;2a+1)\stackrel1=\operatorname{ggT}(2a;2a+1)\stackrel2=\operatorname{ggT}(2a+1;2a)\stackrel1=\operatorname{ggT}(1;2a)=1$$

Answer 2

Ist \(t\) ein gemeinsamer Teiler von \(8a+3\) und von \(6a+2\), dann

teilt \(t\) auch \(3(8a+3)-4(6a+2)=1\), also ist der ggT=1.