Aufgabe:
Die Abbildung zeigt den Querschnitt 3t. t. dessen Böschungen beschrieben werden f(x)= 1/2x^3+3/2x^2 über [-2 ; 0] und g(x)= 1/3x^2 über [0 ; 3]. Alle Längenangaben sind in Meter angegeben.
a) An der tiefsten Stelle ist das Wasser 1m tief. Bestimmen Sie die Entfernung zwischen den Punkten B und C.
B (-1|1) und C(x|y)
b) Bestimmen Sie, wie viel Kubikmeter Wasser der Kanal pro Meter Länge höchstens fassen kann.
c) Der 120m lange Kanal wird nicht mehr benötigt und soll so mit Erde aufgefüllt werden, dass die Verbindung der Punkte A und D eine gerade Linie ergibt. Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Erde hierzu benötigt werden.
Problem/Ansatz:
Ich habe bei a) die Entfernung 2,78m raus. Ist das korrekt? (3ter Graph = 1 = y)
bei b) weiß ich nicht ganz wie ich vor gehen soll, wann braucht man den Mittelwert? Soll ich hier ableiten, da es sich um eine Art Geschwindigkeit handelt?
Hätte jetzt gesagt, Maximum berechnen, nur von wo?
bei c) bin ich auch etwas ratlos. Hätte gesagt a² + b² = c² um Punkt A (= -2|2) und D (3|3) zu verbinden, dass wäre dann wie eine Steigung. Aber ist der falsche Ansatz oder
Kubikmeter Wasser bedeutet ja Volumen, dass heißt ich brauche hier die Formel der Rotationskörper?
