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Aufgabe:

Für eine Speicherzelle ist die Anzahl X der Betriebsstunden bis zum Auftreten des
ersten Fehlers exponentialverteilt mit dem Parameter lambda = 10^-6.


a) Wie groß ist die mittlere Zeitdauer bis zum Auftreten des ersten Fehlers?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt der erste Fehler innerhalb von 10^-6
Betriebsstunden auf?


Problem/Ansatz:

Ich verstehe weder die Aufgabe a noch b. Ich hätte dort die Poissonverteilung angewandt aber ich wüsste nicht wie.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Die Zufallsgroße X beschreibt hier eine Zeit. Die Poissonverteilung ist allerdings eine Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zeiten sind meist stetige Werte.

a) μ = 1/λ = 1/(10^(-6)) = 10^6 = 1000000 h

Heißt es in Aufgabe b) wirklich 10^-6 Stunden oder eher 10^6 Stunden.

Avatar von 487 k 🚀

ahh bei b ist es 10^6 habe mich vertippt!

P(X ≤ 1000000) = 1 - e^(-1000000/1000000) = 0,632120558828558

Vielen Dank!!

könnte ich noch fragen, wie Sie auf die Formel von b kommen? Ich finde sie nirgends in meiner Formelsammlung

Welche Formeln hast du den zur Exponentialverteilung notiert? Die Formeln lassen sich auch bei Wikipedia nachschlagen.

nur 1-e^λ*x , welche dazu gepasst hätte.

Dann benutz die doch und setze mal ein was du hast. Das ist ja die Formel die auch ich benutzt habe.

jaa, nur sie haben geteilt gerechnet und da bin ich mir unsicher

Statt zu multiplizieren kann man auch durch den Kehrwert teilen. Macht hier sinn weil der Kehrwert eine schöne Zahl ist.

vielen dank für ihre hilfe! :)

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