Aufgabe Exponentialverteilung mit Parameter lambda

Question

Aufgabe:

Für eine Speicherzelle ist die Anzahl X der Betriebsstunden bis zum Auftreten des
ersten Fehlers exponentialverteilt mit dem Parameter lambda = 10^-6.

a) Wie groß ist die mittlere Zeitdauer bis zum Auftreten des ersten Fehlers?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt der erste Fehler innerhalb von 10^-6
Betriebsstunden auf?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe weder die Aufgabe a noch b. Ich hätte dort die Poissonverteilung angewandt aber ich wüsste nicht wie.

Answer 1

Die Zufallsgroße X beschreibt hier eine Zeit. Die Poissonverteilung ist allerdings eine Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zeiten sind meist stetige Werte.

a) μ = 1/λ = 1/(10^(-6)) = 10^6 = 1000000 h

Heißt es in Aufgabe b) wirklich 10^-6 Stunden oder eher 10^6 Stunden.

Comments

ahh bei b ist es 10^6 habe mich vertippt!

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P(X ≤ 1000000) = 1 - e^(-1000000/1000000) = 0,632120558828558

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Vielen Dank!!

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könnte ich noch fragen, wie Sie auf die Formel von b kommen? Ich finde sie nirgends in meiner Formelsammlung

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Welche Formeln hast du den zur Exponentialverteilung notiert? Die Formeln lassen sich auch bei Wikipedia nachschlagen.

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nur 1-e^λ*x , welche dazu gepasst hätte.

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Dann benutz die doch und setze mal ein was du hast. Das ist ja die Formel die auch ich benutzt habe.

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jaa, nur sie haben geteilt gerechnet und da bin ich mir unsicher

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Statt zu multiplizieren kann man auch durch den Kehrwert teilen. Macht hier sinn weil der Kehrwert eine schöne Zahl ist.

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vielen dank für ihre hilfe! :)