Quadratische Gleichungen Nullstelle

Question

Hallo,

kann mir jemand beantworten, wie ich folgende quadratische Gleichung gleich Null setzte:

-0,5x^2 + x + 4 /x-4

Mit der Polynomdivision und dem Horner-Schema konnte ich dies problemlos berechnen und kam auch auf das richtige Ergebnis, würde mich allerdings einmal interessieren, wie man obige mathematische Aufgabe auf „=0“ bzw. Nullstelle setzt, da man solch ungeformte Gleichungen zur schnelleren Berechnung folglich in den Taschenrechner eingeben könnte.

LG

Comments

wie ich folgende quadratische Gleichung

Da steht keine Gleichung.

gleich Null setzte:

Schreibe "= 0" rechts davon.

---

Ja, ich weiß, ich habe mich falsch ausgedrückt ;) Aber wenn dann die „=0“ dabei steht, dann schon.

Dies habe ich auch bereits gemacht, jedoch komme ich dann nicht auf das gewünschte Ergebnis: -0,5x -1 bzw. -0,5(x+2)

Mir ist auch eigentlich bewusst, warum nicht das obige Ergebnis herauskommt.

Allerdings wurde in der Musterlösung bei der Berechnung dieser Aufgabe so vorgegangen, dass sie „=0“ gesetzt haben und dann das Ergebnis in den Taschenrechner eingegeben haben, wobei dann das richtige Ergebnis herauskam.

Ich schreibe später einmal die ganze Aufgabe dazu, ist nur ein Teil der Aufgabe…

---

Ich schreibe später einmal die ganze Aufgabe dazu

Das solltest Du jeweils tun bevor die Leute anfangen zu überlegen, was sie Dir antworten sollen.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du hast hier eigentlich gar keine quadratische Gleichung, weil du den Zähler nach einer kleinen Umformung mit dem Nenner kürzen kannst. Die Funktion beschreibt eine Gerade.

$$f(x)=\frac{-0,5x^2+x+4}{x-4}=\frac{-0,5(x^2-2x-8)}{x-4}=\frac{-0,5(x+2)(x-4)}{x-4}=-0,5(x+2)$$

Die Nullstelle liegt also bei \(x=-2\).

~plot~ (-0,5x^2+x+4)/(x-4) ; {-2|0} ~plot~

Comments

Danke!

Ich habe mal eine allgemeine Frage zu obiger Rechnung.

Wie bereits erwähnt, habe ich diese mit der Polynomdivision ausgerechnet. Bei obiger Rechnung hast Du ja gekürzt. Dies geht jedoch nicht immer, oder? Also angenommen ich hätte jetzt andere Zahlen…

---

Die Polynomdivision ist das allgemeinere Verfahren. Die Methode mit dem Kürzen funktioniert leider nicht immer.

Wenn du eine quadratische Funktion der Form$$x^2+ax+b$$hast, schaust du dir alle Produkte an, die \(b\) ergeben und prüfst dann, ob deren Summe gleich \(a\) ist. In deinem Beispiel war:$$x^2-2x-8$$Wir suchen also die Produkte, die \(b=-8\) ergeben, und prüfen, ob ihre Summe \(a=-2\) entspricht:$$-8=(-1)\cdot8\quad\text{aber:}\quad (-1)+8=7\ne-2$$$$-8=(-2)\cdot4\quad\text{aber:}\quad (-2)+4=2\ne-2$$$$-8=1\cdot(-8)\quad\text{aber:}\quad (-1)+8=7\ne-2$$$$-8=2\cdot(-4)\quad\text{und:}\quad (-4)+2=-2\quad\checkmark$$Bei \(2\) und \((-4)\) klappt es, daher ist:$$x^2-2x-8=(x-4)\cdot(x+2)$$

Es erfordert etwas Training, das direkt zu sehen. Achte einfach mal in Zukunft darauf und erinnere dich an den "Trick". Dieser ist als "Satz von Vieta" bekannt, falls du selber mehr darüber lernen willst.

---

Vielen Dank!

Answer 2

Hallo :-)

-0,5x^2 + x + 4 /x-4

Das ist keine Gleichung, sondern nur ein Term!

Hingegen ist -0,5x^2 + x + 4 /x-4=0 eine Gleichhung, weil hier das ,,="-Zeichen benutzt wird.

Deine gewählte Schreibweise ist leider irreführend. Meinst du:

1.) \(-0.5\cdot x^2+x+\frac{4}{x-4}=0\)

oder

2.) \(-0.5\cdot x^2+x+\frac{4}{x}-4=0\quad ?\)

Wie lautet dein Rechenweg?