Polynom mit Horner-Schema nach Potenzen von (x+1) umordnen

Question

folgendes Polynom soll mithilfe des Horner Schemas nach Potenzen von x+1 umgeordnet werden:

P(x)= 6x⁴ - 10x³ + 20x² -5x +6

Nun weiß ich wie das Horner Schema geht als ersatz für die Polynomdivision, gar kein Problem

aber ich kann mir nichts darunter vorstellen das Polynom mit dem Horner-Schema "umzuordnen"...

kann mir das vielleicht jemand erläutern ?

Answer 1

(6x^4  - 10x^3  + 20x^2  -  5x  +  6) : (x + 1)  =  6x^3 - 16x^2 + 36x - 41   Rest  47

6x^4  +  6x^3

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- 16x^3  + 20x^2  -  5x  +  6

- 16x^3  - 16x^2

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36x^2  -  5x  +  6

36x^2  + 36x

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- 41x  +  6

- 41x  - 41

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47

Comments

Das ist mit der Seite https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/ gemacht.

Wir sehen dass die Polynomdivision nicht aufgeht.

Man kann es auch in Potenzen von (x + 1) zerlegen

6·x^4 - 10·x^3 + 20·x^2 - 5·x + 6 = 6·(x + 1)^4 - 34·(x + 1)^3 + 86·(x + 1)^2 - 99·(x + 1)^1 +47

Das Horner Schema dazu würde wie folgt aussehen:

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Nun steht in der Musterlösung als Lösung folgendes :

P(x) = 47 - 99 (x+1) +86 (x+1)² -34 (x+1)³ + 6 (x+1)⁴

Können Sie mir erklären wie ich darauf komme ?
Bzw. Wie ich das zerlegen richtig angehe ?

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Ja. Ich habe dir das Horner Schema dazu aufgeschrieben.

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Ahhhhh Super Danke, Hab es jetzt raus ! :)