Zinsrechnung. 1,2744% p.a Verringerung über 35 Jahre.

Question

Aufgabe:

Im Jahr 1990 betrug der Gesamtausstoß an Kohlendioxid CO2 in Deutschland 1254 Mio.
Tonnen. Durch Einsparmaßnahmen konnte der CO2-Ausstoß im Jahr 2015 auf 910 Mio.
Tonnen reduziert werden.

a) Wie groß ist die jährliche Einsparung in Prozent, wenn man von einer gleichbleiben-
den prozentualen Verringerung des Ausstoßes ausgeht?  P = 1,2744%

b) Reicht diese Einsparung, um das Klimaziel , Verringerung des CO2-Ausstoßes bis
zum Jahr 2025 um 40 % im Vergleich zu 1990" zu erreichen?
Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch!

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) konnte ich lösen mit 1,2744%.

Bei b) habe ich das erforderliche Ziel mit 752,4 Mio. berechnet aber komme nicht auf die Lösung wie viel es  mit 1,2744% entsprechen würde.

Ich hoffe mir kann da jemand weiter helfen.

Answer 1

Im Jahr 1990 betrug der Gesamtausstoß an Kohlendioxid CO2 in Deutschland 1254 Mio.
Tonnen. Durch Einsparmaßnahmen konnte der CO2-Ausstoß im Jahr 2015 auf 910 Mio.
Tonnen reduziert werden.

a) Wie groß ist die jährliche Einsparung in Prozent, wenn man von einer gleichbleiben-
den prozentualen Verringerung des Ausstoßes ausgeht?

(910/1254)^(1/(2015-1990)) - 1 = - 0.01274406271 = - 1.2744%

b) Reicht diese Einsparung, um das Klimaziel , Verringerung des CO2-Ausstoßes bis zum Jahr 2025 um 40 % im Vergleich zu 1990" zu erreichen? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch!

(910/1254)^((2025 - 1990)/(2015-1990)) = - 0.3616756698 = - 36.17%

Die Einsparung bis 2025 beträgt demnach nur ca. 36%

Answer 2

a) 910 = 1254*q^25

q = (910/1254)^(1/25) = 0,9873

1- 0,9873 = 0,0127 = 1,27%

b) 1254*q^35 = 800,46

60% von 1254 = 752,4 -> Ziel wird nicht erreicht

Answer 3

b) Reicht diese Einsparung, um das Klimaziel , Verringerung des CO2-Ausstoßes bis
zum Jahr 2025 um 40 % im Vergleich zu 1990" zu erreichen?

t = 2025 - 1990 =35
1 - 0.012744 = 0.987256
Am Einfachsten
0.987256 ^35 = 0.6383
Der Ausstoß wurde auf 63.83 verringert
Dies sind 36.17 %