Magisches Quadrat aus Primzahlen

Question

Gesucht ist ein magisches 3×3-Quadrat, dessen 9 Zahlen eine arithmetische Folge von Primzahlen bilden und das die Zeilen-, Spalten- und Diagonalensumme 3117 hat.

Answer 1

Hallo Roland,

Du gibst zuviel Informationen preis ;-)

Aus der Kombination 'arithmetische Folge' plus 'Summe 3117' folgt bereits die mittlere Zahl \(3117\div 3= 1039\). Und da alle Zahlen Primzahlen sein sollen, muss das Delta der Reihe eine Zahl mit möglichst vielen unterschiedlichen Teilern sein. Also wenn es die 30 nicht ist bleibt nur die \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Und größer darf das Delta auch nicht werden, damit man nicht in's Negaive rutscht.

Folglich ist die gesuchte Reihe$$a_k = 1039 + 210(k-5) \quad k \in [1\dots 9]$$Jetzt sucht man sich noch ein klassisches magisches Quadrat im I-net ... $$\begin{array}{c|c|c}4& 9& 2\\\hline 3& 5& 7\\ \hline8& 1& 6\end{array}$$... und setzt dort die \(a_k\) ein:$$\begin{array}{c|c|c}a_4& a_9& a_2\\\hline a_3& a_5& a_7\\\hline a_8& a_1& a_6\end{array} \implies \begin{array}{c|c|c}829& 1879& 409\\\hline 619& 1039& 1459\\\hline 1669& 199& 1249\end{array}$$Gruß Werner

Answer 2

1045   1031    1041
1035   1039    1043
1037   1047    1033

Habe ich so gefunden:

Die Folge ist p, p+d , p+2d , ... , p+8d

Dann ist die Summe von allen 9 Zahlen

9p + d*(1+2+...+8) = 3*3117

<=> 4d = 1039-p

Also braucht man für p eine Primzahl, deren

Differenz zu 1039 durch 4 teilbar ist, z.B. 1031.

Comments

Das sind aber sicher nicht alles Primzahlen.

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Stimmt, das hatte ich nicht bedacht.