Aufgabe:
Bei einer Gitarre entsteht ein musikalischer Ton durch das Schwingen einer Saite
– die periodischen Stöße gegen die Luft erzeugen Schallwellen. Wir können einen perfekten Ton
mathematisch durch eine Sinusfunktion ausdrücken, welche die Druckabweichung zu einem
bestimmten Zeitpunkt t beschreibt:
y(t) = A sin(2pi ft)
wobei A die Amplitude (Lautstärke) und f die Frequenz der Schwingung in Hertz (Hz) ist.
Eine Note in der Musiktheorie ist dabei einer gewissen Frequenz zugeordnet, z.B. hat der
Kammerton A 440 Hz.
a) Stellen Sie die obige Funktion für die Noten E (329.63 Hz), G# (415.30 Hz) und B
(493.88 Hz) mit Amplitude 1 über einen Zeitraum von 12ms graphisch dar (mit GR’s
plot Funktion). Achten Sie darauf dass sie kleine Zeitschritte für die Achsen verwenden,
damit die Schwingungen auch sichtbar sind.
b) Wenn zwei oder mehr Wellen sich gleichzeitig in demselben Raum ausbreiten, kommt
es zu einer Überlagerung der aukustischen Signale. Das Superpositionsprinzip besagt,
dass der Gesamteffekt mehrerer gleichzeitig auftretender Einzeleffekte durch die Summe
der Einzeleffekte gegeben ist (gilt für lineare Wellengleichungen). Für einen Dreiklang,
welcher aus drei Tönen besteht können wir somit dessen Funktion als die Summe der
einzelnen Ton Funktionen y0, y1, und y2 bilden:
y(t) = y0(t) + y1(t) + y2(t)
Bilden Sie die Funktion des Dreiklangs basierend auf den Noten E, G# und B und
stellen Sie diese graphisch im selben Plot dar. Der Graph sollte mit einer dickeren Linie
hervorgehoben werden.
Problem/Ansatz:
Ploten und das Programieren kann ich, daher könnte mir wer bei der Berechnung weiterhelfen weiß nicht wie die Hz mit der Formel zusammenhängt und wie ich es ausrechne?
