12x : 4x = 3
Stimmt :-)
Schreib doch das Ganze als Bruch: \( \frac{12 x}{4 x} \)
(Der Strich hinter dem Bruch ist nur mein Cursor.)
Dann steht über dem Bruchstrich etwas, in dem 4 enthalten ist, und unter dem Bruchstrich auch; wir können also durch 4 kürzen (oben und unten durch 4 teilen). Es bleibt
\( \frac{3 x}{x} \)
und das können wir wieder durch x kürzen, so dass nur noch
3/1 = 3 stehen bleibt.
Der Lehrer hat Recht, wenn er sagt, dass 4x = 4 * x = x * 4 = x4 ist, wobei man x4 eigentlich niemals schreibt.
Das liegt einfach an der Regel, dass man zwei Zahlen bei der Multiplikation vertauschen darf, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert. Das ist wie bei der Addition: 5 + 7 = 7 + 5
Wenn also irgendwo zum Beispiel 4x steht, dann heißt das eigentlich 4 * x, wenn irgendwo ab steht, bedeutet das a * b.
abc = a * b * c
a2bc = a2 * b * c
Man lässt nur gerne zur Ersparnis das Malzeichen * weg, weil dann die Schreibweise kürzer wird und allgemein bekannt ist, dass ab = a * b bedeutet.
Am Anfang mag das noch etwas schwierig sein, aber im Laufe der Zeit geht einem das in Fleisch und Blut über :-)