(12x-4x):4x=3-1=2 Mathe Lehrer Sohn will ihm erklären:

Question

(12p³ - 2p²) : 2p = 6p² - p

lehrer von Sohn sagt: = (6p³- p²)*p = 6p⁴ - p³ sagt 2p ist das gleiche wie 2*p, also erst durch zwei und dann mal p?

7 klasse Gymnasium ... Also der Hammer, bitte sagt, dass ich/ wir recht haben! 

2p bedeutet (2*p) gehört doch zusammen

Answer 1

 

naja, am Gymnasium wird halt einiges gefordert, deshalb ist es ja meines Wissens auch die höchste Schulform :-)

 

2p = 2 * p stimmt, das sind eigentlich nur verschiedene Schreibweisen für ein und dieselbe Sache:

2 Autos = 2 * (ein) Auto

 

(12p³ - 2p²) : 2p = 6p² - p

Auch das ist richtig:

Hier steht nach dem eben Gesagten

(12p³ - 2p²) : (2 * p)

Wir kürzen (teilen also Zähler und Nenner des Bruchs) erst durch 2 und erhalten

(6p³ - p²) : (2/2 * p) =

(6p³ - p²) : (1 * p) =

(6p³ - p²) : p

Jetzt noch Zähler und Nenner durch p geteilt, also gekürzt:

(6p² - p) : 1 =

6p² - p

 

Nicht verunsichern lassen, alles eine Frage der Übung :-D

 

Besten Gruß

Comments

12x:4x= 3 wie kann ich Lehrer klar machen, dass untere Ansatz nicht stimmt... Der sagt 4x oder x4 oder 4*x oder x*4 sei alles das gleiche .... Klammer setzen oder?

12x:4*x= 3x²

---

12x : 4x = 3

Stimmt :-)

Schreib doch das Ganze als Bruch: \( \frac{12 x}{4 x} \)

(Der Strich hinter dem Bruch ist nur mein Cursor.)

Dann steht über dem Bruchstrich etwas, in dem 4 enthalten ist, und unter dem Bruchstrich auch; wir können also durch 4 kürzen (oben und unten durch 4 teilen). Es bleibt

\( \frac{3 x}{x} \)

und das können wir wieder durch x kürzen, so dass nur noch

3/1 = 3 stehen bleibt.

Der Lehrer hat Recht, wenn er sagt, dass 4x = 4 * x = x * 4 = x4 ist, wobei man x4 eigentlich niemals schreibt.

Das liegt einfach an der Regel, dass man zwei Zahlen bei der Multiplikation vertauschen darf, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert. Das ist wie bei der Addition: 5 + 7 = 7 + 5

Wenn also irgendwo zum Beispiel 4x steht, dann heißt das eigentlich 4 * x, wenn irgendwo ab steht, bedeutet das a * b.

abc = a * b * c

a²bc = a² * b * c

Man lässt nur gerne zur Ersparnis das Malzeichen * weg, weil dann die Schreibweise kürzer wird und allgemein bekannt ist, dass ab = a * b bedeutet.

Am Anfang mag das noch etwas schwierig sein, aber im Laufe der Zeit geht einem das in Fleisch und Blut über :-)

---

Und wie kann man dann erklären, dass 

12x:4x =3nicht das gleiche ist wie 12x:x*4 = 48 oder 12x:4*x=3x² ... Wie kann ich ihm logisch die beiden letzten falschen Varianten als falsch klar machen ... Man darf doch täuschen sagt er dann !?

---

Gut, dann ginge das wirklich nur mit Klammersetzen, wie von Ihnen vorgeschlagen:

 

a)

12x : (4x) = 3

Das ist wirklich interessant: Man setzt sozusagen implizit die Klammern, so dass man weiß, dass 4x unter den Bruchstrich gehört - deshalb ist die Schreibweise

12x : 4x

mit der oberen identisch.

 

b)

12x : x * 4 wird hingegen nacheinander abgearbeitet, da wir hier nur Punktrechnung haben und keine Klammern gesetzt sind:

12x : x = 12 und

12 * 4 = 48

 

c)

Ebenso bei

12x : 4 * x

Sie sehen, wir haben keine Klammern um 4 * x gesetzt, so dass wir den Term auch hier nacheinander abarbeiten können:

12x : 4 = 3x

3x * x = 3x²

 

Sie müssten Ihrem Sohn also klarmachen, dass im Fall a) implizit Klammern gesetzt werden.

Eine bessere und einleuchtendere Erklärung fällt mir dazu jetzt leider auch nicht ein ...

 

Besten Gruß

---

Hilfe bei einer so grundlegenden Mathe Angelegenheit muss es doch eine klare Regelung bzw. Antwort geben?

...heißt jetzt 4x ...(4*x) ... x4...???

hilfe

---

Es ist eine absolute Standardregelung, dass $$4x=(4\cdot x)$$. Daher schreibt man auch x4 überhaupt nicht, bei einem Produkt aus Zahl und Variable, die zahl immmer vor der Variable. Ein Term wie 12:4*x ist normalerweise von links noch rechts zu lesen, also (12:4)*x allerdings gibt es hier keine eindeutige Konvention. Im Zweifelsfall lieber eine Klammer zu viel als zu wenig.

---

O.k., dann zurück zu Ihrem Vorschlag bzgl. Klammerung:

4x = (4x) = (4 * x) = (x * 4) = (x4)

Aus diesem Grunde ist

12x : x * 4 nicht dasselbe wie 12x : 4x.

12x : x * 4 (ohne Klammerung!) wird nacheinander abgearbeitet wie oben demonstriert. Ergebnis 48.

12x : 4x = 12x : (4x) kann man in Bruchschreibweise notieren wie oben, so dass man hier das Ergebnis 3 erhält.

---

Ich muss euch leider mal unterbrechen: \(12x/4x\neq \frac{12x}{4x}\), sondern \(12x/4x=\frac{12x}{4}\cdot x.\)

Wie gesagt ist ja 12x/4x nur eine andere Schreibweise für 12*x/4*x. Und das ist nun mal \(\frac{12\cdot x}{4}\cdot x.\)

---

Ich hatte diese Frage und Antwort gar nicht gesehen und irgendwie nochmals beantwortet.

---

@Nick:

Verstehe Deine Rechnung, aber

wenn Du den Term 12x : 4x vor Dir stehen hast, gibst Du dann wirklich spontan

3x²

als Umformung an oder setzt Du extra Klammern, um auf das Ergebnis 3 zu kommen?

 

Besten Gruß

---

Ja. Man muss dann eben Klammern setzen, also 12x/(4x). Das ist so, und war schon immer so, und wird (wahrscheinlich) immer so sein. Bei solchen Rechnungen arbeitet man von links nach rechts.

Siehe hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=12x%2F4x

Lu ist übrigens auch meiner Meinung ;-) https://www.mathelounge.de/92407/klammern-potenzen-umstellen-was-gibt-12x-4x-und-warum

---

@Nick:

O.k., danke!

Dass man bei Eingabe in einen Taschenrechner oder ein Mathemonster wie Wolfram Alpha Klammern setzen muss, war mir schon klar.

Aber ich kann mir - sorry - ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass in einem Schulmathebuch eine Aufgabe wie 12x : (4x) formuliert dasteht.

Muss ich bei Gelegenheit mal drauf achten :-)

Auf jeden Fall Dank für Deine "Einmischung" :-D

---

In einem Schulmathebuch steht das doch hoffentlich als Bruch, da ist es sowieso eindeutig.

---

Das bleibt zu hoffen :-)

---

Dies würde ich nicht so sehen da der ganze Term ja ein Quotient ist.

Du rechnest bei 4*3 / 5*3 auch nicht 12/5 *3 , denn dies würde ich nur bei ((4*3)/5)*3 machen.

und da 12x durch 4x (also im Prinzip ist 4x der Divisor und 12x der Dividend) und da diese beide gleichartige Terme sind kann man diese durcheinander dividieren indem man die Zahlenfaktoren mit den Koeffizienten durcheinander dividiert.

---

Wieso nicht? 4*3/5*3=12/5*3=2,4*3=7,2. Sowas arbeitet man von links nach rechts ab.

---

Du gibst mir also nicht Recht das der obige Term ein Quotient ist ?

---

Man kann ja immer ein / durch einen Bruchstrich ersetzen also dann hier :

4*3                     12


___             =  ____        = 0,6


5*3                   15

---

Bei genauerem Betrachten nachträglich ja 7,2

---

Naja, 5/3 ist schon ein Quotient. Aber $$ 4*3/5*3= 4\cdot \frac{3}{5}\cdot 3=\frac{4\cdot 3}{5}\cdot 3=\frac{4\cdot 3\cdot 3}{5}. $$

Wieso sollte man eigentlich bei diesem Ausdruck auf die Idee kommen, dass die 3 am Ende auch im Nenner stehen soll? Da steht doch sogar der Malpunkt dazwischen. Wenn das im Nenner stehen soll, muss da eine Klammer stehen, also 4*3/(5*3).

Multiplikation und Division sind nunmal gleichrangige Operationen, die führt man von links nach rechts aus.

Vorher ging es ja eigentlich darum, dass der Malpunkt weggelassen wird. Aber selbst dann muss man Klammern setzen, wie im Beispiel oben: 12x/4x=\(\frac{12x}{4}\cdot x\), 12x/(4x)=\(\frac{12x}{4x}.\)

Nur weil man den Malpunkt weglässt, ändert sich ja nicht die Rangfolge der Operationen, und deswegen muss man auch bei 12x/4x von links nach rechts arbeiten.

---

Du findest aber in keinem Buch darum eine Klammer

---

In den meisten Büchern, die ich kenne, wird sowas als Bruch geschrieben. Da kommen solche Missverständnisse gar nicht erst auf.

Und selbst wenn es solche Bücher gibt, muss das ja noch lange nicht stimmen. Nur weil manche Autoren das falsch benutzen, ändert sich ja dadurch noch kein mathematisches Gesetz.

---

Unser Mathelehrer/Dr. hat uns aber dies auch so erklärt. Und zweitens welche Bücher meinst du ich hab es im Lambacher und im Fokus so schon gesehen und dies sind Schulbücher.

---

@Nick:

Danke für den Link; solche Aufgaben scheinen also nicht nur hier für Verwirrung gesorgt zu haben :-D

---

Aber mit welcher Begründung würdest du denn sagen, dass \(4\cdot 3/5\cdot 3=\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3}\) ist?

Ich hatte ja schon gesagt, dass Multiplikation und Division gleichrangige Operationen sind, deswegen muss man von links nach rechts rechnen.

Was ist denn jetzt aber deine Begründung für deine Interpretation dieses Terms?

Brucybabe: Gib mal 6/2(1+2) bei Google ein. Du wirst dich wundern, für wie viel Verwirrung das im ganzen Netz sorgt. :-)

---

Das mit den Zahlen da hab ich falsch gelegen das Stimmt ja aber das mit 12x/4x = 3 sehe ich nicht ein.

---

12x/4x=3 stimmt ja auch gar nicht. Man hat ja da einfach nur den Malpunkt weggelassen. Das ändert doch aber nichts an der Rangfolge der Operationen. Man könnte also auch schreiben 12*x/4*x.

---

Unser Mathelehrer/Dr. hat uns das so erklärt ! Wenn da Zahlen stehen schon aber mit Variablen ist es für mich 3

---

Aber Variablen sind doch einfach nur Platzhalter für Zahlen.

Du sagst also: 12x/4x=3. Dann setz doch in den Term für x mal 2 ein. Dann steht da 12*2/4*2. Und du sagst, bei Zahlen würdest du von links nach rechts rechnen. Hier also 12*2/4*2=24/4*2=6*2=12. Am Anfang hatten wir aber mit deiner Methode 3 raus. Da kann ja nirgendwas nicht stimmen.

---

Warum zeigt der Taschenrechner dann auch 3 an ?

---

@Nick: Dein letztes Beispiel ist schlecht.

Es besteht nach meiner bescheidenen Meinung ein Unterschied zwischen

4x oder 4*2.

Es ist üblich die der Zahl zugehörigen Variable direkt an diese zu schreiben. Ohne Malpunkt. Ich würde das durchaus etwas unkonventionell als "kleben" bezeichnen.

12x/4x mit 12*2/4*2 sind meiner Ansicht nach Äpfel mit Birnen verglichen.

 

Jm2C

 

(Siehe auch meine andere Antwort in einem Kommentar zu ner anderen Frage:

Ja, für mich gilt ersteres.

4x ist eine übliche Schreibweise, welche (relativ klar) andeutet, dass die beiden zusammengehören.

 

Wenn man es aber ganz genau nimmt müsste 12x/4x = 12x/4*x = 3x*x = 3x² gelten.

Ich selbst würde es aber nie so interpretieren, sondern die Deinige Variante sehen.

Deutliche Kennzeichnung durch Klammern schafft das Problem aber aus der Welt ;).)

 

Grüße

---

@Matheass: Weil auch Maschinen Fehler machen können. Mathematische Gesetze richten sich doch nicht nach den Ergebnissen von Taschenrechnern. Es sollte andersrum sein.


@Unknown: 4x bedeutet einfach nur \(4\cdot x\). Nicht mehr und nicht weniger. Man erkennt daran nicht, was wann mit wem womit zusammengehört.

Aber wie du schon sagtest: Lasst uns das Problem aus der Welt schaffen, indem wir Klammern setzen! :-)

---

Deinem ersten an mich gerichteten Satz widerspreche ich nicht. Ich lege dennoch nahe zu berücksichtigen, dass es üblich ist 4x als zusammengehörig zu betrachten. Gerade deswegen wird der Malpunkt weggelassen ;).

Damit bin ich hier weg --> Klammern FTW!^^

---

Ich bin eigentlich der Meinung, dass man den Malpunkt aus "Bequemlichkeit" weglässt; und nicht um zu signalisieren, was zusammengehört.

Was du als üblich bezeichnest, kenne ich eigentlich gar nicht.

---

Ja aber wenn du denn Term 4x hättest gilt nach dem Assoziativgesetz auch 4x = 4*x = (4*x)

---

Was hat denn das mit dem Assoziativgesetz zu tun? Das lautet a*(b*c)=(a*b)*c.

---

Das Assoziativgesetz erlaubt bei Multiplikationen Klammern zu setzen und wegzulassen. Da 4x ja theoretisch gesehen auch 4*x ist kann man hier auch eine Klammer setzen also (4*x)

---

Aber das geht doch nur, wenn man tatsächlich eine Multiplikation hat. Hier wird jedoch durch 4 dividiert und dann mit x multipliziert. Das ist etwas ganz anderes.

Wenn man das als Multiplikation schreiben will, müsste man schreiben: \( 12 \cdot x\cdot \frac{1}{4}\cdot x\). Und da kannst du jetzt gern Klammern setzen.

OK, mal eine andere Frage: Was ergibt 1-2+3?

---

Willst du mich jetzt veralbern ?

Natürlich ist es 2

---

Nein, ich will dich nicht veralbern.

Jetzt ist die Addition ja auch assoziativ. D.h. deiner Meinung nach darf man da einfach Klammern setzen: 1-2+3=1-(2+3)=1-5=-4 ??? Stimmt wohl nicht.

Genau das gleiche Problem hat man, wenn man 4x in Klammern schreiben würde.

---

Wenn du dies als Addition sehen willst schreibe es doch so : 1+(-2)+3 und nun

1+((-2)+3) = 1+(1) = 2

Nun man kann das Assoziativgesetz schon verwenden aber man muss die Vorzeichen Beachten also !

---

Das ist ja auch alles richtig, was du sagst. Aber wieso machst du es dann bei 12*x/4*x falsch? Das kann man auch schreiben als \(12\cdot x\cdot \frac{1}{4}\cdot x.\) Erst dann kann man das Assoziativgesetz anwenden. Du willst aber 4*x in Klammern setzen.

Das ist doch eigentlich vom Prinzip her genau das gleiche wie bei dieser Additionsaufgabe. Nur dass man hier nicht die Vorzeichen beachten muss, sondern, ob etwas im Zähler oder im Nenner steht.