Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.

Question

Text erkannt:

tionsgleichung.
a)

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.

Problem/Ansatz:

Ich habe so ein paar Probleme bei der Aufgabe. Ich rechne doch mit der Grundfunktion y=Ax²+bx+c oder?

Kann jemand die Aufgabe mal durchrechnen?

Mit freundlichen Grüßen Zahni

Answer 1

Scheitelpunktform

f(x) = 2/3² * (x - 3)^2 + 0

Jetzt noch schnell ausmultiplizieren.

f(x) = 2/9 * (x^2 - 6x + 9)

f(x) = 2/9 * x^2 - 4/3 * x + 2

Der Ansatz über die Nullstellenform sieht hier genau gleich aus.

Comments

Bevorzugst du den Ansatz über ein lineares Gleichungssystem, dann benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 2
f(3) = 0
f'(3) = 0

Gleichungssystem

c = 2
9a + 3b + c = 0
6a + b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 2/9·x² - 4/3·x + 2

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Wie kommen Sie auf die errechnete Funktion. Die Bedingungen habe ich auch so.

Mit freundlichen Grüßen Zahni

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Kommst du selber auch auf das Geichungssystem? Wo liegen konkret deine Probleme?

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Ich komm auch selber auf das Gleichungssystem.

Allerdings komme ich auf bei b auf 2/3 wenn ich das Grußverfahren anwende.

Ich habe dann ja folgendes:

3b + 9a = -2

0    + 6a = 0 l x 1,5

--------------

3b + 9a = -2

-

0 + 9a = 0

-----

-3b = -2 l x (-1)

3b = 2 l:3

b = 2/3

Was ist daran falsch?

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3b + 9a = -2
0    + 6a = 0

Bei der zweiten Gleichung sollte es lauten: 6a + b = 0

Dann liegt dort bereits dein Fehler.

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Und der Rest ist richtig ?

Aber was macht das für ein Unterschied wenn ich b mir rüber nehme?

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Und der Rest ist richtig ?

Sobald der Ansatz falsch ist bringt der Rest dir auch nichts.

Aber was macht das für ein Unterschied wenn ich b mir rüber nehme?

0b ist halt etwas anderes als 1b und damit gibt es auch eine andere Lösung.

3b + 9a = -2
6a + b = 0

3*II - I

18a + 3b - (9a + 3b) = 0 - (-2)
9·a = 2 → a = 2/9

Jetzt a einsetzen

6*2/9 + b = 0 --> b = - 4/3

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Vielen Dank, dass hat mir sehr weiter geholfen.

Mit freundlichen Grüßen Zahni

Answer 2

Mit der Nullstellenform der Parabel:

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)

Nullstelle bei N(3|0), somit ist N₁ gleich N₂

f(x)=a*(x-3)*(x-3) =a*(x-3)^2      Um nun a zu bestimmen:

Die Parabel schneidet die y-Achse in P(0|2)

f(0) =a*(0-3)^2=9a

9a=2  →  a=\( \frac{2}{9} \)

f(x)=\( \frac{2}{9} \)*(x-3)^2

Comments

Danke

Mit freundlichen Grüßen Zahni