Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.
Nur nicht verzweifeln.
Die Vorgehensweise ist immer dasselbe.
Dir ist der Grad der Funktion gegeben
Aufgabe b.)
3.Grad
und aus dem Graph abgelesen
f ( 3 ) = 0
f ( 1 ) = -2 ( hier war in meiner 1.Antwort ein Fehler : -2 ist richtig )
f ´( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0
Allgemeine Form der Funktion aufschreiben
f ( x ) = a * x3 + b * x2 + c * x + d
Die Funktion hat 4 Unbekannte a,b,c,d und wir haben
4 Angaben. Damit dürfte das Gleichungssystem zu lösen
sein.
Aus den Angaben ergibt sich auch das die 1. und 2.Ableitung f ´ und
f ´´ zu bilden ist.
f ´( x ) = 3 * a * x2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
Und nun die Angaben in die Gleichungen einsetzen
f ( 3 ) = 0
f ( 3 ) = a * 3^3 + b * 3^2 + c * 3 + d = 0
27a + 9b + 3c + d = 0
f ( 1 ) = -2
f ( 1 ) = a * 1^3 + b * 1^2 + c * 1 + d = -2
a + b + c + d = -2
f ´( 1 ) = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 0
3a + 2b + c = 0
f ´´( 1 ) = 6 * a * 1 + 2 * b = 0
6a + 2b = 0
4 Gleichungen
27a + 9b + 3c + d = 0
a + b + c + d = -2
3a + 2b + c = 0
6a + 2b = 0
Jetzt mußt du mit Hilfe von addieren oder subtrahieren oder
einsetzen das Gleichungssystem lösen.
Fangen deine Schwierigkeiten jetzt an oder
schaffst du das ?
f(x) = 0,25·x^3 - 0,75·x^2 + 0,75·x - 2,25