Bestimmen Sie mit einem Gleichungssystem eine mögliche Funktionsgleichung. Graph ist gegeben.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f. Bestimmen Sie mit einem Gleichungssystem eine mögliche Funktionsgleichung.

Ansatz/Problem:

Ich habe bei der  a die Gleichungen komme aber nicht im Gleichungssystem an sich weiter. Bei der b bin ich mir nicht sicher wo ich jetzt den Sattelppunkt einsetzten muss und welche Gleichung sich dann daraus ergibt. Bei der c  habe ich die Gleichungen f(-1,5)= 1,5 ; f'(-1,5)=0; f(0)=-1; f'(0)=0. Stimmen diese Gleichungen?

Comments

Dein Foto ist sehr unscharf.
Um ein genaues Ausmessen der Punkte wirst du wohl
nicht herumkommen

a.)
Grad 3 ?
( 0  | 0 )
Hochpunkt ( -3  | 0 )
ist gleichzeit Berührpunkt f ´ ( x ) = 0
Tiefpunkt bei ?

b.)
Grad 3
( 3  | 0 )
Sattelpunkt
( 1  | 2 )
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0
Damit dürfte das Gleichungssystem aufzustellen sein.

c.)
Grad 4
Achsensymmetrisch zur y-Achse
f ( x ) = a*x^4 + b*x^2 + c
Tiefpunkt
( 0  | -1 )
f ( 0 ) = -1
f ´( 0 ) = 0
( 1.5  | 1.3 ? )
f ( 1.5 ) = 1.3
f ´( 1.5 ) = 0

Ich denke relativ sicher sind
f ( 0 ) = -1
f ´( 0 ) = 0
f ´( 1.5 ) = 0
Damit dürfte das Gleichungssystem aufzustellen sein.

Falls weiter geholfen werden soll : bitte die Punkte bestätigen.

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Also bei der a) habe ich die punkte (0|0); H(-3|0) und den T(-1|-4)

Wenn ich aber da die Gleichungen aufstelle komme ich beim lösen nicht weiter.

Bei b habe ich die gleichen Punkte aber noch die Frage wie man auf die f'1 =0 und f''1=0 kommt.

Bei c ist der Punkt 1,5| 1,5

Außerdem komme ich bei b und c auch nicht weiter im Gleichungssystem

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Bei (b) gilt wohl eher \(f(1)=-2\). Unter der Annahme. dass ein Sattelpunkt vorliegt, wäre \(f(x)=(x-1)^3-2\) eine mögliche Funktionsgleichung.

Answer 1

Nur nicht verzweifeln

a.)
 Also bei der a) habe ich die punkte (0|0); H(-3|0) und den T(-1|-4)


f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
( 0 | 0 ) = > d = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( -3 ) = 0
f ´ ( -3 ) = 0
f ( -1 ) = -4
f ´( -1 ) = 0

MIt diesen 3 Angaben
f ( -3 ) = 0
f ´ ( -3 ) = 0
f ( -1 ) = -4

kannst du ein Gleichungssystem aufstellen und auch lösen

f ( x ) = x^3 + 6*x^2 + 9 * x

Solltest du das nicht schaffen dann rechne ich dir das vor.

Soviel zunächst für a.)

Comments

b.)
Grad 3
( 3  | 0 )
Sattelpunkt
( 1  | 2 )
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0
Damit dürfte das Gleichungssystem aufzustellen sein.

Bei b habe ich die gleichen Punkte aber noch die Frage
wie man auf die f'1 =0 und f''1=0 kommt.

Siehe dir die Skizze an.
Jeder Sattelpunkt hat eine waagerechte Tangente.
Die Steigung im Sattelpunkt = 0
f ´( 1 ) = 0
Jeder Sattelpunkt ist ein Wendepunkt.
Die Krümmung ist 0.
f ´´ ( 1 ) = 0

f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x  + d
f ´( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 3 )  = 0
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0

4 Gleichung mit 4 Unbekannten

f ( x ) = -0,25·x^3 + 0,75·x^2 - 0,75·x + 2,25

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c.)

Mußt du einmal probieren

f ( x ) = a * x⁴ + b * x² - 1

f ( 1.5 ) = 1.5
f '( 1.5 ) = 0

f(x) = -40/81·x⁴ + 20/9·x² - 1

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danke für die nette hilfe ich komm leider immernoch nicht weiter ich hänge bei der a schon fest weil ich nicht sehe welche gleichung ich jetzt on welcher abziehen soll oder plusnehmen damit 2 wegfallen... warum brauch ich bei der a denn nur die 3 stück?

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f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c

MIt diesen 3 Angaben
f ( -3 ) = 0
f ´ ( -3 ) = 0
f ( -1 ) = -4

kannst du ein Gleichungssystem aufstellen und auch lösen

Hier ein möglicher Rechenweg

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dankesehr!

Ich verstehe es wenn ich es sehe aber ich würde glaube ich selbst nie darauf kommen. Haben sie einen Tipp für mich?

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Nur nicht verzweifeln.

Die Vorgehensweise ist immer dasselbe.

Dir ist der Grad der Funktion gegeben

Aufgabe b.)
3.Grad
und aus dem Graph abgelesen
f ( 3 )  = 0
f ( 1 ) = -2   ( hier war in meiner 1.Antwort ein Fehler : -2 ist richtig )
f ´( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0

Allgemeine Form der Funktion aufschreiben
f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x  + d
Die Funktion hat 4 Unbekannte a,b,c,d und wir haben
4 Angaben. Damit dürfte das Gleichungssystem zu lösen
sein.

Aus den Angaben ergibt sich auch das die 1. und 2.Ableitung f ´  und
f ´´ zu  bilden ist.
f ´( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

Und nun die Angaben in die Gleichungen einsetzen
f ( 3 ) = 0
f ( 3 ) = a * 3^3 + b * 3^2 + c * 3 + d = 0
27a + 9b + 3c + d = 0

f ( 1 ) = -2
f ( 1 ) = a * 1^3  + b * 1^2 + c * 1 + d = -2
a + b + c + d = -2

f ´( 1 ) = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 0
3a + 2b + c = 0

f ´´( 1 ) = 6 * a * 1 + 2 * b = 0
6a + 2b = 0

4 Gleichungen

27a + 9b + 3c + d = 0
a + b + c + d = -2
3a + 2b + c = 0
6a + 2b = 0

Jetzt mußt du mit Hilfe von addieren oder subtrahieren oder
einsetzen das Gleichungssystem lösen.
Fangen deine Schwierigkeiten jetzt an oder
schaffst du das ?

f(x) = 0,25·x^3 - 0,75·x^2 + 0,75·x - 2,25

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Ich kann mich momentan nicht einloggen.

Es geht um die Lösung von " linearen Gleichungssystemen "

Diese müßten in eurem Schulbuch auch beschrieben sein
bzw. im Unterricht behandelt worden sein.

Unter

https://www.matheretter.de/mathe-videos?aff=gmf&subid=gmf-menu-top

findest du links, im 2 Block nach unten etwas dazu
GG33 Gauß Verfahren
Wissen, Programm, Üben

Vielleicht ist das etwas für dich.

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Danke ja meine probleme liegen dabei dass ich nicht weiß was ich von was subtrahieren oder addieren muss.

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Genau das mußt du üben.
Das Lösen von linearen Gleichungssystemen.
Du fängst an  mit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Dann 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten usw.

Im Rahmen dieser Aufgabe kann ich dir das allerdings nicht beibringen.

Ich verweise auf meinen vorigen Kommentar. Lernmöglichkeiten :
- Schul-Unterricht
- Mathebuch ( am besten mit Lösungen zum kontrolliern )
- obiger Link zu matheretter.de
- Vielleicht gibst du bei Google einmal ein " Video lineare Gleichungen "

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Hier ein Schema wie jedes lineare Gleichungssystem mit
2 Unbekannten gelöst werden kann ( bei jedem Wetter )

Multipliziere die 1.Gleichung mit dem Vorfaktor von a der 2.Gleichung
und
multipliziere die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor von a der 1.Gleichung

Dann haben die a´s in beiden Gleichungen denselben Vorfaktor.
Dann können die beiden Gleichungen subtrahiert werden und das
a entfällt. Es entsteht 1 Gleichung mit 1 Unbekannten.
Die Lösung wird in die erste Gleichung eingesetzt und die 2.Unbekannte
kann berechnet werden.
Beide Lösungen werden in die 2.Gleichung eingesetzt. Dies wäre die
Probe ob die Lösungen richtig sind.

Und nun Aufgaben rechnen bis die Vorgehensweise sitzt.