Trigonometrie: Wie groß ist der Neigungswinkel und der Überstand des Handlaufs?

Question

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei folgender Hausaufgabe helfen könnte:

Eine Treppe wird so aus Steinquadern gebaut, dass die Stufen 15cm hoch und 25cm tief sind.

a) Wie groß ist der Neigungswinkel α des Treppengeländers?

b) Wie lang ist der Handlauf, wenn der Überstand  auch d lang ist?  (Wie bitte????)


Freue mich auf verständliche Antworten (siehe b!!!!)

Liebe Grüße,

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

so sieht es "real" aus:

http://meine-holzstufen.de/BIGWARE/main_bigware_30.php?bigwareCsid=vccc5u4m3inu9licdco62dmjn3&pages_id=9&language=de

 

und so schematisch:

Die rote Hilflinie (leider etwas zu flach eingezeichnet) hilft beim Bestimmen der Steigung bzw. des Neigungswinkels α:

25cm nach rechts für die Ankathete, 15 cm nach oben für die Gegenkathete, also

tan(α) = Gegenkathete/Ankathete = 15/25

α = arctan(15/25) ≈ 30,96°

 

Der Handlauf oben (als Parallele zur roten Hilfslinie leider auch etwas zu flach) geht vom Punkt F₁ (der soll ganz links senkrecht über dem "Überstand" sein) bis zum Punkt G₁ (rechtes Ende der Treppe).

Dass der Überstand d lang sein soll, sagt mir überhaupt nichts, da d nicht definiert/erklärt ist.

"Tiefe" der Treppe (bei n Treppenstufen) = n * 25 + d (d = Überlauf ganz links)

Höhe der Treppe = n * 15

Daraus ergibt sich (meinem Verständnis nach und etwas abweichend vom Ergebnis des Mathecoachs) eine Länge des Handlaufs wie folgt:

Handlauf² = (25n + d)² + (15n)²

Handlauf = √[ (25n + d)² + (15n)² ]

 

Liebe Grüße

Andreas

Answer 2

Eine Treppe wird so aus Steinquadern gebaut, dass die Stufen 15cm hoch und 25cm tief sind.

a) Wie groß ist der Neigungswinkel α des Treppengeländers?

arctan(15/25) = 30.96 Grad

b) Wie lang ist der Handlauf, wenn der Überstand  auch d lang ist?  (Wie bitte????)

Wenn wir n Treppenszufen haben dann

n·√(15^2 + 25^2) + 2·d = 2·d + 5·√34·n