Question

Taylorpolynom der Ordnung 3 um 1 bezüglich e^2x

\( T_{3}^{l}(x)=\sum \limits_{n=0}^{3} \frac{f^{(n)}(1)}{n !}(x-1)^{n} \)

\( =\frac{e^{2}}{1}+\frac{2 e^{2}}{1}(x-1)+\frac{4 e^{4}}{2}(x-1)^{2}+\frac{8 e^{6}}{6}(x-1)^{3}=? \)

Ansatz:

n=3 (Ordnung);     a=1 (um Entwicklungspunkt)

f(x)=e^2x;     f'(x)=2e^2x;     f''(x)=4e^2x;     f'''(x)=8e^2x

Answer 1

f(x) = e^{2·x}

t(x) = f(1)/0!·(x - 1)^0 + f'(1)/1!·(x - 1)^1 + f''(1)/2!·(x - 1)^2 + f'''(1)/3!·(x - 1)^3

t(x) = e^2 + 2·e^2·(x - 1) + 2·e^2·(x - 1)^2 + 4/3·e^2·(x - 1)^3

t(x) = e^2 * (1 + 2·(x - 1) + 2·(x - 1)^2 + 4/3·(x - 1)^3)

t(x) = e^2 * (4·x^3/3 - 2·x^2 + 2·x - 1/3)

Ich mache mal eine Skizze