x∈A⊂B ∧ x∈B⊂C = x∈A ∧ x∈B ∧ x∈B ∧ x∈C ( Hier heben sich die Elemente aus Menge B auf?

Question

Aufgabe:

Es soll die Transitivität der Teilmengenrelation bewiesen werden. Sind meine ersten Schritte und hoffe jemand kann mir weiterhelfen...

A⊂B und B⊂C => A⊂C

Problem/Ansatz:

x∈A⊂B ∧ x∈B⊂C = x∈A ∧ x∈B ∧ x∈B ∧ x∈C        ( Hier heben sich die Elemente aus Menge B auf? )

= x∈A ∧ x∈C =A ∩ C = A ⊂ C

Kann mir jemand sagen ob das stimmt...? Vieln DANK. kann bisher nur hoffen, dass es stimmt...

Answer 1

Wohl eher so:

Sei    A⊂B und B⊂C und x∈A.

Wegen     A⊂B folgt  x∈B.

Und wegen B⊂C folgt daraus x∈C.

Also folgt insgesamt für jedes x∈A auch x∈C,

also A⊂C.