Teilmengenrelation...oder lieber Homorphismus

Question

Aufgabe:

… Hallöchen!

f: X------>Y ,   M, M1, M2 ⊂ X und   N, N1, N2 ⊂ Y

Zu zeigen:

M1 ⊂ M2 → f(M1) ⊂ f(M1)

Problem/Ansatz:

Es riecht mir sehr nach Homomorphismus, weiss jedoch nicht wie man es aufschreiben soll.

Über einen Denkanstoß ( ersten Schritt ) würde ich mich sehr freuen!!

Answer 1

M1 ⊂ M2 → f(M1) ⊂ f(M1) 

wohl eher

M1 ⊂ M2 → f(M1) ⊂ f(M2)

Beweis geht etwa so: Seien M1, M1  ⊂ X mit M1 ⊂ M2

==>  Für alle x∈M1 gilt x∈M2.   #

Sei nun y ∈  f(M1). Dann musst du irgendwie argumentieren,

(unter Verwendung von #) dass auch y ∈  f(M2) gilt.

Tipp: Lies die Definition von f(M1) .

Mit Homomorphismus hat das nix zu tun,

dazu bräuchtest du eine Verknüpfung für

die Elemente von X.

Comments

Nach # und der Teilmengenrelation sollte dann gelten:

Für alle y ∈ f(M1) gilt y ∈ f(M1) ?

und wie folgt:

Wenn x ∈ M1, dann y ∈ f(M1) und wenn x ∈ M2 dann y ∈ f(M2)

---

Für alle y ∈ f(M1) gilt y ∈ f(M1) ?

Das macht doch keinen Sinn.

Die Def. von f(M1) lautet doch:

Für alle y ∈ f(M1) gibt es ein x∈M1 mit f(x)=y .

Sei also  y ∈ f(M1).

Dann gibt es ein x∈M1 mit f(x)=y .

Dann gilt nach #, dass dieses x auch in M2 ist.

Also ist f(x) ∈ f(M2).