Sei A aus Hom(V,V) und λ∈K.
Um Ker(λA)=Ker(A) zu beweisen gehe wie immer bei Mengengleichheit vor:
1. Sei x∈Ker(λA). ==> (λA)*x = 0 ==> λ*(A*x) = 0
Wenn man nun wüsste, dass λ≠0 gilt, würde hieraus folgen
A*x= 0 also x ∈ Ker(A) .
Wenn λ≠0 nicht vorausgesetzt war, ist es nicht zu beweisen.