Wie lautet die erste Ableitung f′(x) an der Stelle x=−0.81?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= (7+3x⁴) / (9x³)

Wie lautet die erste Ableitung f′(x) an der Stelle x=−0.81?

Problem/Ansatz:

Ich bin am verzweifeln, bei mir kommt auf zwei Nachkommastellen gerundet 5,75 raus, was aber falsch zu sein scheint...

Comments

Wie sieht denn deine Ableitung aus?

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(x⁴-7) / (3x⁴) ist meine Ableitung.

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Die ist richtig. Also kann dir nur irgendwo ein Rechenfehler unterlaufen sein, s. Georgs Antwort

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zur Illustration

https://www.desmos.com/calculator/jzm3s4hnqk

(x⁴-7) / (3x⁴) ist meine Ableitung

dann kann die Ableitung bei so einem kleinen x-Wert doch nur negativ sein ....

Answer 1

f ( x ) = (7+3*x^4) / (9*x^3)
u = 7+3*x^4
u ´= 12 * x^3
v = 9*x^3
v ´= 27*x^2
v^2 = 81 * x^6

Quotientenregel
(u ´ * v - u * v´ ) / v^2
[ 12 * x^3 * 9 * x^3 - ( 7+3*x^4 ) * 27 * x^2 ] / ( 81 * x^6 )
x = - 0 81
-5.087 stimmt

Comments

Tatsächlich...ich muss nochmal in Ruhe vereinfachen und dann ableiten, weil irgendwo muss ja ein Fehler passiert sein...Tausend Dank!

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Einfach -0.81 als x einsetzen
und ausrechnen

Answer 2

Vereinfache besser mal erst zu

f(x)= (1/3)x + (7/9)x^(-3)

Da bekomme ich f ' (x) = 1/3   - 7/(9*x^4)

und f'(−0.81) ≈ -5,087

Answer 3

f(x) = (7 + 3·x^4)/(9·x^3) = 1/3·x + 7/9·x^(-3)

f'(x) = 1/3 - 7/3·x^(-4)

f'(-0.81) = 1/3 - 7/3·(-0.81)^(-4) = - 656953279/129140163 = -5.087

Comments

Danke dir! Das sollte stimmen