Auf wie vielen Arten ist dies möglich?

Question

Aufgabe:

In einem Raum gebe es 5 verschiedene Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Nun soll eine Beleuchtungssituation hergestellt werden, in der höchstens 2 Lampen eingeschaltet sind. Auf wie vielen Arten ist dies möglich?

Problem/Ansatz:

Durch aufzeichnen aller Optionen komme ich auf 16 Arten. Doch wie kann ich dies durch Rechnen lösen?

Answer 1

In einem Raum gebe es 5 verschiedene Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Nun soll eine Beleuchtungssituation hergestellt werden, in der höchstens 2 Lampen eingeschaltet sind. Auf wie vielen Arten ist dies möglich?

Keine Lampe an: (5 über 0) = 1 Möglichkeit

Eine Lampe an: (5 über 1) = 5 Möglichkeiten

Zwei Lampen an: (5 über 2) =  5*4/2 = 10 Möglichkeiten

Damit gibt es insgesamt (5 über 0) + (5 über 1) + (5 über 2) = 16 Möglichkeiten.

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Könnte man dies auch mit den vier kombinatorischen Grundaufgaben lösen?

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Nein. das geht nur wenn du genau 2 Lampen einschalten willst. Das wäre eine Grundaufgabe..

Also wenn du beim Bächer der 5 Sorten Brötchen anbietet genau 5 Brötchen kaufen willst dann kannst du das mit einer Grundaufgabe rechnen. Wenn du höchstens 5 Brötchen kaufen willst dann kannst du es nicht über eine Grundaufgabe rechnen.

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Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden!