Auf wie vielen Arten können die reservierten Zimmer verteilt werden, wenn Anja und Tanja keinesfalls im gleichen …

Question

Aufgabe:

Eine Gruppe mit sieben Volleyballerinnen bezieht eine Hotelunterkunft. Es wurden zwei Doppelzimmer und ein dreibettzimmer gebucht. Auf wie vielen Arten können die reservierten Zimmer verteilt werden, wenn Anja und Tanja keinesfalls im gleichen Zimmer untergebracht werden wollen?

Problem/Ansatz:

Wie muss ich die Aufgabe rechnen?

Answer 1

Eine Gruppe mit sieben Volleyballerinnen bezieht eine Hotelunterkunft. Es wurden zwei Doppelzimmer und ein dreibettzimmer gebucht. Auf wie vielen Arten können die reservierten Zimmer verteilt werden, wenn Anja und Tanja keinesfalls im gleichen Zimmer untergebracht werden wollen?

2·COMB(5, 1)·COMB(4, 1)·COMB(3, 3) + 4·COMB(5, 1)·COMB(4, 2)·COMB(2, 2) = 160

COMB(7, 2)·COMB(5, 2)·COMB(3, 3) - 2·COMB(5, 0)·COMB(5, 2)·COMB(3, 3) - COMB(5, 2)·COMB(3, 2)·COMB(1, 1) = 160

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient.(n über k)

Comments

Darf ich das noch mal aufwärmen? Die Antwort verstehe ich nicht im Sachkontext.

Die zweite Variante berechnet zunächst alle Möglichkeiten der Zimmeraufteilungen und zieht dann die Aufteilungen ab in denen Anja und Tanja zusammen auf einem Zimmer sind richtig? Wobei mir hier die Berechnung der Varianten auch nicht ganz klar wird. (Ich vermute das sind die Paarungen entweder beide in Doppelzimmern oder eine im Doppelzimmer und eine im Dreibettzimmer)

Die erste Berechnung verstehe ich überhaupt nicht. Wie das Berechnet wird ist mir bewusst und ich kann auch nachvollziehen dass es 160 Möglichkeiten gibt. Jedoch erschließt sich mir nicht der Sachkontext nicht.

---

Ich glaube ich hab's dann doch selber verstanden:

Die Beiden liegen jeweils in einem Doppelzimmer (2 Möglichkeiten) und die Übrigen beiden Betten der Doppelzimmer sowie das Dreibettzimmer werden gefüllt. Anschließend kommt noch der Fall hinzu, in dem eine von beiden mit in das Dreibettzimmer geht und die andere in eins der beiden Doppelzimmer. Dafür gibt es 4 Möglichkeiten (2x2 Betten). Für das übrige Bett in dem belegten Doppelzimmer bleiben dann (5 über 1) Möglichkeiten. Für das Dreibettzimmer bleiben dann noch (4 über 2) und das verbleibende leere Doppelzimmer bekommt (2 über 2) Möglichkeiten.