Firmengelände und Waldgebiet

Question

Aufgabe:

Auf dem Grundstück der Firma Förster entsteht neben dem Firmengelände ein Waldgebiet (siehe Abbildung).

a) Berechne die Länge des Hauptweges.
b) Berechne den Flächeninhalt des Firmengeländes.
c) Berechne den Flächeninhalt des Waldgebietes.

Problem/Ansatz:

Hey, Kann jemand bitte mir beim diesen Mathe Frage mal helfen?
Vielen Dank! und ein Schönes Wochenende noch!

Answer 1

a) Berechne die Länge des Hauptweges.

Pythagoras: \( \sqrt{570^2+360^2} \)
b) Berechne den Flächeninhalt des Firmengeländes.570·360/2

c) z.B. Flächenformel von Heron.

Answer 2

a) Berechne die Länge des Hauptweges.

570^2 + 360^2 = x^2 → x = 674.2 m

b) Berechne den Flächeninhalt des Firmengeländes.

A = 1/2·570·360 = 102600 m²

c) Berechne den Flächeninhalt des Waldgebietes.

Formel von Heron (Wird meiner Meinung nach in der Schule nicht mehr behandelt)
s = (a + b + c)/2 = (674.2 + 810 + 690)/2 = 1087.1
A = √(1087.1·(1087.1 - 674.2)·(1087.1 - 810)·(1087.1 - 690)) = 222242 m²

Über den Kosinussatz
690^2 = 674.2^2 + 810^2 - 2·674.2·810·COS(γ) → γ = 54.48°
A = 1/2·674.2·810·SIN(54.48°) = 222240 m²