Trigonometrische Messung eines Turms

Question

Aufgabe: Länge der Strecke AB in der Zeichnung

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Problem/Ansatz:

Ein Luftschiff überfliegt den Eiffelturm (Strecke AB in der Zeichnung) und peilt dessen Spitze mit 23,2° und dessen Fuß mit 64,6° an. Es fliegt in der gleichen Höhe weiter und peilt nach weiteren tausend Fuß die Spitze des Turms mit 31,4° an. Wie hoch ist der Turm?
Problem: Im Dreieck BCD sind mir mittels Sinussatz alle Seiten und Winkel gegeben. Im Dreieck ABC habe ich jedoch nur die Seite BC und den Winkel ACB. Wie errechne ich eine weitere Seitenlänge oder einen weiteren Winkel im Dreieck ABC, um zu der Länge der gewünschten Strecke AB = Höhe des Turms zu kommen?

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Comments

Müsste der Winkel ABC nicht 23,2° + 90° sein?

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Müsste der Winkel ABC nicht 23,2° + 90° sein?

Das siehst du völlig richtig.

Das Komische daran ist aber, dass du D eigentlich nicht brauchst.

Vielleicht wird der Turm nicht exakt horizontal überflogen.

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Warum wird der Punkt D nicht gebraucht? Um im Dreieck BCD auf die Länge BC zu kommen, benötigt man doch außer den Winkeln auch noch die Länge CD?

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Stimmt. Ich hatte den Text garnicht gelesen und hatte mich nur an der Skizze orientiert. Da steht ja auch das das Luftschiff in gleichbleibender Höhe weiterfliegt.

Answer 1

Nach meinen Berechnungen ist der Winkel BAC gleich 90°- 64,6° und damit nach dem Sinussatz$$\overline{AB}=1000\cdot\dfrac{\sin(31,4^\circ)}{\sin(180^\circ-31,4^\circ-23,2^\circ)}\cdot\frac{\sin(64,6^\circ-23,2^\circ)}{\sin(90^\circ-64,6^\circ)}\approx 985,45.$$

Answer 2

Wikipedia: Eiffelturm · Höhe
300,65 m (Architektonisch) · 324 m

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Meine Antwort ist von dem Mathelounge-Programm leider zerschossen worden. Was soll diese überflüssige "Uebersetzung" eigentlich?

Hier noch einmal eine Kurzfassung: Die Lösung besteht darin, die Strecke AB bis zum Schnittpunkt mit der Strecke CD, hat dann ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel 64,6 Grad bei C. Mit dem Sinussatz ergibt sich dann die Lösung 985,45 Fuss = 300,228 Meter. Danke, Asinoë4!

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Korrektur: ...bis zur Strecke CD zu verlängern. Man hat dann ein rechtwinkliges Dreieck...

Answer 3

Hm. Also wenn ich das Rechne komme ich auf eine Turmhöhe von ca. 985.5 m. Das kann aber ja irgendwie nicht sein. Wo ist der Fehler?

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Die Angaben stammen aus einem amerikanischen Lehrbuch und sind in Fuss, nicht in Metern.