Quadratische Gleichung nur eine reelle Lösung

Question

Gegeben ist die Quadratische Gleichung: 2x²+4x-3k=0

Aufgabestellung: Bestimmen Sie den Wert des Parameters "k" so, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat.

Answer 1

2x^2+4x-3k=0

<=>  x^2+2x-1,5k=0

pq-Formel hat unter der Wurzel 1^2 + 1,5k = 1+1,5k.

Genau eine Lösung, wenn das gleich 0 ist, also

für k= -2/3.

Answer 2

Für k=-2/3 gibt es nur die reelle Lösung x=-1.

Answer 3

Gegeben ist die Quadratische Gleichung: 2x^2+4x-3k=0

Bestimmen Sie den Wert des Parameters "k" so, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat.

\(x^{2}+2x= \frac{3}{2}k\)

\( (x+1)^{2} = \frac{3}{2}k+1 |  \sqrt{} \)

1.) \( (x+1)  =\sqrt{\frac{3}{2}k+1} \)

2.) \( (x+1)  =-\sqrt{\frac{3}{2}k+1} \)

Eine Lösung gibt es dann, wenn\( \sqrt{\frac{3}{2}k+1} =0\)

\( \frac{3}{2}k+1=0\)

\(k=- \frac{2}{3} \)

Probe:

\(x^{2}+2x= \frac{3}{2}*(- \frac{2}{3}) \)

\(x^{2}+2x= -1 \)

\(x^{2}+2x+1=0 \)

\( (x+1)^{2} =0 \)

Nullstelle bei  \( x =-1\)