Question

Für welche a besitzt die quadratische Gleichung x²+2a²x+13a²-36=0 eine, zwei bzw. keine reelle Lösung?

Answer 1

x² + 2a²x + 13a² - 36 = 0

Diskriminante

b^2 - 4ac = (2a^2)^2 - 4*(1)*(13a^2 - 36) = 4·(a^4 - 13·a^2 + 36) > 0

a < -3 oder -2 < a < 2 oder a > 3

Für den angegebenen Bereich also 2 Lösungen. Für -3, -2, 2, 3 genau eine Lösung und für den Rest keine Lösung.

Comments

Kannst du für dieses Beispiel vielleicht die pq-Formel anwenden?

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p = 2a^2 und q = 13a^2 -36.

Und jetzt einfach in die pq-Formel einsetzen und dann schauen, was unter der Wurzel steht. Probier das mal selbst.

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Bei der pq-Formel steht unter der Wurzel

(p/2)^2 - q = p^2/4 - q

Einsetzen

(2a^2)^2/4 - (13a^2 - 36) = a^4 - 13a^2 + 36 > 0

Ansonsten selbe Rechnung wie oben...