Geschwindigkeitsveränderung berechnen Änderungsrate

Question

Aufgabe:

…

Wird eine Kugel aus h₀  Meter Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀  m/s lotrecht nach oben geschossen, so ist ihre Höhe h nach t Sekunden ungefähr gegeben durch h(t)=-5t²+ v₀t+h₀. Die Kugel wird aus 80 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s geschossen.
Problem/Ansatz:

a) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit landet die Kugel auf dem Boden

Comments

Wie überprüft man allgemein, dass v₀ die Anfangsgeschwindigkeit und h₀  die Anfangshöhe ist??

Answer 1

Für die Zeitdauer ist die positive Lösung von -5t²+30t+80=0 gesucht.

Answer 2

Aloha :)

Zur Vervollständigung der Bewegungsgleichung$$h(t)=-5t^2+v_0t+h_0$$setzen wir die Konstanten \(h_0=80\) und \(v_0=30\) ein:$$h(t)=-5t^2+30t+80=-5(t^2-6t-16)=-5(t-8)(t+2)$$

Die Nullstellen von \(h(t)\) liegen bei \(t=-2\) und bei \(t=8\). Die Kugel landet also nach \(t=8\) Sekunden auf dem Boden.

Die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt folgt aus der ersten Ableitung:$$h'(8)=\left(-10t+30\right)_{t=8}=-50$$Die Kugel landet also mit der Geschwindigkeit \(50\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) auf dem Boden. Das negative Vorzeichen symbolisiert die Bewegung nach unten.