Vektorrechnung vektorrechnung Algebra

Question

Hallo, kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgaben helfen?

Schrieben sie den Vektor ->a als Produkt aus einer reellen Zahl und einem Vektor mit ganzzahligen Koordinaten:

a) ->a = (2/3 | -1 | 0,5)

b) ->a = ( -4| -0,75 | 1/3)

c) ->a = ( 18 | -12 | 24)

d) ->a = (-0,5 | 20 | 4/6)

Answer 1

Aloha :)

Du musst die 3 Koordinaten auf den Hauptnenner bringen und kannst dann den gemeinsamen Faktor vor den Vektor ziehen:

$$\vec a=\left(\begin{array}{r}\frac23\\[1ex]-1\\[1ex]0,5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}\frac23\\[1ex]-1\\[1ex]\frac12\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}\frac46\\[1ex]-\frac66\\[1ex]\frac36\end{array}\right)=\frac16\left(\begin{array}{r}4\\-6\\3\end{array}\right)$$

$$\vec a=\left(\begin{array}{r}-4\\[0.5ex]-0,75\\[0.5ex]\frac13\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-4\\[1ex]-\frac34\\[1ex]\frac13\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-\frac{48}{12}\\[1ex]-\frac{9}{12}\\[1ex]\frac{4}{12}\end{array}\right)=\frac{1}{12}\left(\begin{array}{r}-48\\-9\\4\end{array}\right)$$

$$\vec a=\left(\begin{array}{r}18\\[0.5ex]-12\\[0.5ex]24\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\cdot3\\[1ex]6\cdot(-2)\\[1ex]6\cdot4\end{array}\right)=6\left(\begin{array}{r}3\\-2\\4\end{array}\right)$$

$$\vec a=\left(\begin{array}{r}-0,5\\[0.5ex]20\\[0.5ex]\frac46\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-\frac12\\[1ex]20\\[1ex]\frac23\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-\frac36\\[1ex]\frac{120}{6}\\[1ex]\frac{4}{6}\end{array}\right)=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{r}-3\\120\\4\end{array}\right)$$

Answer 2

z.B. so:  a) ->a = (2/3 | -1 | 0,5) = (1/6) * ( 4 | -6 | 3 ) 

Comments

Kannst du mir vielmehr erklären wie man das macht?

Und danke :)

Answer 3

Hallo,

\(\vec{a}=\begin{pmatrix} \frac{2}{3}\\-1\\\frac{1}{2} \end{pmatrix}\)

Wenn du den Vektor mit dem Hauptnenner der Brüche = 6 multiplizierst, erhältst du \(\begin{pmatrix} 4\\-6\\3 \end{pmatrix}\).

Rückwärts müsstest du wieder durch 6 teilen bzw. mit \( \frac{1}{6} \) multiplizieren.

\(\vec{a}=\frac{1}{6}\cdot \begin{pmatrix} 4\\-6\\3 \end{pmatrix}\)

Gruß, Silvia