Warum besitzt jede Polynomfunktion unendlich viele Stammfunktionen?

Question

Aufgabe:

Warum besitzt jede Polynomfunktion unendlich viele Stammfunktionen ?

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung einer Konstanten ergibt stets \(0\). Daher kannst du zu jeder Stammfunktion irgendeine beliebige Konstante addieren oder subtrahieren. Beim Ableiten der Stammfunktion fällt diese Konstante wieder weg.

Wenn \(F(x)\) irgendeine Stammfunktion zu \(f(x)\) ist, so gilt:$$\left(F(x)+\text{const}\right)'=F'(x)=f(x)$$

Answer 2

Weil Funktionen, die sich nur um eine Konstante

unterscheiden, dieselbe Ableitung haben, also

wenn eine eine Stammfunktion ist, ist es auch jede andere,

die durch Addition einer beliebigen Konstante entsteht.