Woher soll ich jetzt wissen, ob es in R² ist oder nicht?

Question

Aufgabe:

Es sind U, V∈ ℝ². Kreuze diejenigen Ausdrücke an, die Vektoren im ℝ² sind

½ • (U + V)

½ • (U • V)

½ • (U - V)

U + ½ • V

½ • V - ½ • V

Problem/Ansatz:

Woher soll ich jetzt wissen, ob es in R² ist oder nicht?

Answer 1

Grundsätzlich sind Summen und Differenzen von Vektoren wieder Vektoren, Soweit eine Addition oder Subtraktion überhaupt erlauft ist. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Skalar bzw. eine reelle Zahl. Eine reelle Zahl mal einem Vektor ist wieder ein Vektor und das Produkt zweier reeller Zahlen ist wieder eine reelle Zahl.

Damit sollte folgendes gelten:

½ • (U + V) ist ein Vektor

½ • (U • V) ist kein Vektor sondern ein Skalar

½ • (U - V) ist ein Vektor

U + ½ • V ist ein Vektor

½ • V - ½ • V ist auch ein Vektor