3,5 die Ableitungsfunktion eine Extremstelle hat aber woher soll man wissen, ob das ein HOP TIP oder Sattelpunkt ist?

Question

Hallo,

es geht um das Graphische Ableiten, wenn ich zum Beispiel eine Funktion 4. Grades habe und Aussagen über f'(x) geben muss bezüglich HOP und TIP oder Sattelpunkte.

An den Stellen wo f(x) einen Wendepunkt hat, muss f'(x) eine Extremstelle  haben also HOP TIP oder Sattelpunkt.

Frage: Woher kann ich wissen ob f'(x) dort einen Sattelpunkt hat oder ob es ein HOP oder TIP ist, und wie bekomme ich die Y Koordinate alles ohne berechnen.

Bei der Linken Funktion weiß ich zum Beispiel das bei x = 0 und bei x = ca. 3,5 die Ableitungsfunktion eine Extremstelle hat aber woher soll man wissen, ob das ein HOP TIP oder Sattelpunkt ist ?

Comments

Kleiner Tipp: Was gilt jeweils für f ''?

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Hat da eine Nullstelle, aber was bringt mir diese Erkenntnis bezüglich der Art und Lage der Extrempunkte für f‘?

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Müsste doch eigentlich mit einer Wendetangete gehen oder die Y Koordinate zu bestimmen?

Answer 1

f'(x) eine Extremstelle haben also HOP TIP oder Sattelpunkt.

Ein Sattelpunkt ist aber keine Extremstelle. Pass mit den Begriffen auf.

Weißt du, wie du die Steigung graphisch ungefähr ermitteln kannst? Stichwort Tangentensteigung. Du solltest dann anhand des Wendepunktes erkennen können, ob die Steigung dort eher am größten (HP) oder kleinsten (TP) ist.

Ansonsten schaust du dir den Krümmungswechsel an: Linkskurve nach Rechtskurve ist ein Hochpunkt in der Ableitung und Rechtskurve nach Linkskurve ist ein Tiefpunkt in der Ableitung. Die y-Koordinate kannst du dann ca. über die Tangentensteigung bestimmen (graphisch).

Bei solchen Aufgaben geht es nicht um die exakten Werte, sondern um den ungefähren Verlauf und dass man zumindest weiß, wo die besonderen Punkte, also Nullstellen und Extrempunkte, der Ableitung sowie ob die Ableitung positiv oder negativ ist.

Comments

Ansonsten schaust du dir den Krümmungswechsel an: Linkskurve nach Rechtskurve ist ein Hochpunkt in der Ableitung und Rechtskurve nach Linkskurve ist ein Tiefpunkt in der Ableitung

Ist dass immer so bei ganzrationale Funktionen?

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Ja, weil der Vorzeichenwechsel die Art des Extrempunktes bestimmt. Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung für die Extrempunkte der ersten Ableitung kommt ja einem Krümmungswechsel gleich.