Ableitung von f(x) = (x - 3/x)^2

Question

Bitte um Hilfe bei dieser Ableitung:

\( f(x) = \left(x-\frac{3}{x}\right)^{2} \)

Answer 1

f(x) = (x + 3/x)^2

Kettenregel

u(x) = x^2
u'(x) = 2·x

v(x) = x + 3/x = x + 3·x^{-1}
v'(x) = 1 - 3·x^{-2} = 1 - 3/x^2

f'(x) = 2·(x + 3/x)·(1 - 3/x^2)

Comments

vereinfachen?

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Normalerweise will man aus der Ableitung die Extremalstellen ablesen, da ist es oft von Vorteil, wenn man ein faktorisiertes Ergebnis hat.

Ausmultiplizierte Resultate findest du bei den andern Antworten.

Answer 2

Kettenregel ("innere Ableitung mal äußere Ableitung"), also:

[ ( x - 3 / x ) ² ] '

= ( 1 - 3 * ( - 1 / x ² ) ) * 2 * ( x - ( 3 / x ) )

= ( 1 + ( 3 / x ² ) ) * ( 2 x - 6 / x )

= 2 x + ( 6 / x ) - ( 6 / x ) - ( 18 / x ³ )

= 2 x  - ( 18 / x ³ )

Answer 3

f(x) = (x-3/x)^2       |binomische Formel, f vereinfachen

= x^2 - 6 + 9/x^2
=x^2 - 6 + 9x^{-2}

f ' (x) = 2x + 0 - 18x^{-3}

= 2x - 18/x^3