Ableitung von f(x) = (x - 3/x)2

Question

Bitte um Hilfe bei dieser Ableitung:

$f(x) = \left(x-\frac{3}{x}\right)^{2}$

Answer 1

f(x) = (x + 3/x)²

Kettenregel

u(x) = x²
u'(x) = 2·x

v(x) = x + 3/x = x + 3·x^-1
v'(x) = 1 - 3·x^-2 = 1 - 3/x²

f'(x) = 2·(x + 3/x)·(1 - 3/x²)

Comments

vereinfachen?

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Normalerweise will man aus der Ableitung die Extremalstellen ablesen, da ist es oft von Vorteil, wenn man ein faktorisiertes Ergebnis hat.

Ausmultiplizierte Resultate findest du bei den andern Antworten.

Answer 2

Kettenregel ("innere Ableitung mal äußere Ableitung"), also:

[ ( x - 3 / x ) ² ] '

= ( 1 - 3 * ( - 1 / x ² ) ) * 2 * ( x - ( 3 / x ) )

= ( 1 + ( 3 / x ² ) ) * ( 2 x - 6 / x )

= 2 x + ( 6 / x ) - ( 6 / x ) - ( 18 / x ³ )

= 2 x  - ( 18 / x ³ )

Answer 3

f(x) = (x-3/x)^2       |binomische Formel, f vereinfachen

= x^2 - 6 + 9/x^2
=x^2 - 6 + 9x^{-2}

f ' (x) = 2x + 0 - 18x^{-3}

= 2x - 18/x^3