Aufgabe:Eine Faustregel besagt, dass Autos - beginnend mit dem Kaufdatum - jedes Jahr ungefahr ein Viertel ihres Wertes verlieren. In der folgenden Aufgabe soll von einem PKW mit einem Neupreis von \( 23.000 \) Euro ausgegangen werden.
i) Erstelle eine Wertetabelle, um den Zusammenhang zwischen Alter \( t \) des Autos und dem zugehörigen Wert W zu verdeutlichen. Trage mindestens funf Wertepaare ein.
ii) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Alter \( t \) und dem Wert W des PKWs. Dabei soll das Alter bis zu 12 Jahren auf der horizontale Achse und der Wert des PKW auf der vertikale Achse aufgetragen werden können.
iii) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
iv) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Wert des PKWs durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann. Bestimme mit Hilfe zweier Wertepaare den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Ubberprüfe, ob die anderen ausgerechneten Wertepaare die Funktionsgleichung erfiullen. Zeichne anschliekend den Graph der Funktion in das Koordinatensystem.
v) Bestimme den \( y \)-Achsenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit MaKeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Wert des PKWs.
vi) Berechne den Wert des PKWs fünf, acht und zwölf Jahre nach dem Kauf. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.
vii) Berechne näherungsweise das Alter, mit dem der Wert des PKWs noch rund 2300 Euro beträgt. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen. Schildere die mathematische Problematik, die eine exakten Bestimmung des Zeitpunkts verhindert.
viii) Berechne die Halbwertszeit \( t_{h} \), d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils der Wert des PKWs halbiert. Oberprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen.
ix) Berechne, wie viel Geld man ohne Berücksichtigung von Zinsen jährrlich sparen müsste, damit man sich nach 6. Jahren einen neuen PKW zum Preis von \( 26.000 \) Euro kaufen möchte und den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann
x) Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssatz von \( 4 \% \) heute anlegen müsste, damit man sich nach 6 Jahren einen gleichwertigen neuen PKW kaufen könnte. Gehe dabei davon aus, dass die Preissteigerungsrate jährlich \( 2 \% \) beträgt und man den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.
Problem/Ansatz:
Können sie mir die Aufgaben bitte lösen verstehe sie nicht.
Mit freundlichen Grüßen
