Löse die Exponentialgleichung

Question

Aufgabe:

Löse die Exponentialgleichung:

a) 5*3^x-2=0

b) 2^3x-1=32

c) 3^x-3^2x=0

d) 2^2x-3*2^x=-2

e) 5^2x-5^x=6

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen, wie man hier vorgeht?

Answer 1

a) 3^(x-2) = 0

keine Lösung, 3^(x-2) kann nicht Null werden

b) 2^(2x-1) = 2^5

2x-1 = 5

...

c) 3^x*(1-3^x) =0

1-3^x =0

3^x=1 = 3^0

x= 0

d) Substituiere: 2^x = z

e ) Substituiere; 5^x = z

Comments

5^(2x) - 5^x = 6
e ) Substituiere; 5^x = z
z^2 - z = 6
lösen mit quadratische Ergänzung
z^2 - z +( -0.5 )^2 = 6 + 0.5^2
( z - 0.5 )^2 = 6.25
z - 0.5  = ± 2.5
z = 3
und
z = -2

5^x = z
5^x = 3
x = ln/3/ln(5)
x = 0.6826
und
5^x = -2
x = ln(-2) / ln(5)
nicht definiert

Answer 2

Hallo

5*3^x-2=0 weder 5 noch eine Exponentialfunktion sind jemals 0 also keine Lösung..

2^3x-1=32  |*2 2^3x=64 -> 2^3x=2^6

3^x-3^2x=0 setze 3^x= y dann hast du y-y^2=0  y*(1-y)=0  1. y=0 2.y=1 also 3^x=0 keine Lösung 3^x=1  weisst du x

entsprechend gehst du in d und e vor 2^x=y bzw 5^x=y , quadratische Gleichung lösen .wenn du y hast und x nicht direkt siehst log nehmen

Gruß lul

Answer 3

Weg ohne Substitution:

d) \( 2^{2x}-3*2^{x} =-2\)

\((2^{x}-1,5)^2=-2+2,25=0,25| \sqrt{}\)

1.)\(2^{x}-1,5=0,5\)

\(2^{x}=2\)

\(x₁=1\)

2.)\(2^{x}-1,5=-0,5\)

\(2^{x}=1\)

\(x₂=0\)