Die Gerade von f verläuft durch die Punkte A (−3|4) und B (3|2).

Question

Aufgabe:

Die Gerade von f verläuft durch die Punkte A(−3|4)  und B (3|2).

Problem/Ansatz:

a) Berechnen Sie eine Geradengleichung von f
b) Ermitteln Sie die Länge der Strecke, die von beiden Schnittpunkten der Geraden von f
mit den Koordinatenachsen begrenzt wird.
c) Geben Sie von dieser Strecke die Koordinaten des Mittelpunktes M an. Wie kann man
diese Koordinaten allgemein berechnen?
d) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur Geraden von M senkrechten Geraden g durch M.
e) Ist der Abstand der Achsenschnittpunkte dieser Geraden größer als der in b)
berechnete Abstand
e) Eine Gerade ℎ sei zu g parallel. Wie muss der y-Achsenabschnitt von ℎ gewählt werden,
damit die in b) und e) betrachteten Streckenlängen gleich sind?

Answer 1

Punkt-Steigungs-Form: \( \frac{4-2}{-3-3} \)=\( \frac{y-2}{x-3} \) nach y auflösen.

Answer 2

a)

\(A(−3|4)  und B (3|2)\)

\(f(x)=m*x+n\)

\(f(-3)=m*(-3)+n=-3m+n\)

\(1.)-3m+n=4\)

\(f(3)=m*3+n=3m+n\)

\(2.)3m+n=2\)

\(1.)-2.)\)

\(-6m=2→m=-\frac{1}{3}\)

\(2.)3*(-\frac{1}{3})+n=2→n=3\)

\(f(x)=-\frac{1}{3}*x+3\)

Comments

b) "Ermitteln Sie die Länge der Strecke, die von beiden Schnittpunkten der Geraden von f mit den Koordinatenachsen begrenzt wird."

\(f(x)=-\frac{1}{3}*x+3\)

Schnitt mit der x-Achse: \(f(x)=0\)

\(-\frac{1}{3}*x+3=0→x=9\)

Schnitt mit der y-Achse: \(f(0)=?\)

\(f(0)=-\frac{1}{3}*0+3→f(0)=3\)

Länge der Strecke mit Pythagoras:

\(d= \sqrt{9^2+3^2}=\sqrt{90}≈9,5\)

Answer 3

Hallo ,

y= mx +b

aus den beiden Punkten kann man die Steigung m bestimmen

A(−3|4)  und B (3|2).

m = \( \frac{2-4}{3-(-3)} \)   m = \( \frac{-2}{6} \)  ->-1/3

nun einen Punkt einsetzen in    y= -1/3 x +b

                              A                 4 = -1/3 *(-3)  +b     | +1         da 1/3 *(-3) = 1 ist        

                                                  3 = b

                                         y= -1/3 x +3

~plot~ -(1/3)x+3; {-3|4};{3|2} ~plot~