Wieso ergibt 26y-12y = 13y und nicht 14y? (in Z27)

Question

Aufgabe:

Gleichungssystem in Z27

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Gleichungssystem gegeben in der Restklasse Z27.

Die Rechnung ist bereits richtig ausgerechnet (der untere Teil ist abgeschnitten weil er für diese Frage irrelevant ist). Bis zum letzten Teil verstehe ich alles.

Allerdings ist es mir ein Rätsel wie bei dem letzten Schritt 26y-12y, 13y ergeben soll???
Warum steht dort nicht 14y?

\( Z_{27}^{\prime}, \)
\((27,54,81,108,135,162,189,216,243,270) \)

I \( 5 x+17 y=12 | * 19\)
II \( 14 x+12 y=11 \)

I \( 14 x+26 y=12 \)
II \( 14 x+12 y=11 \quad \mid-(I) \)

I \( 14 x+26 y=12 \)
II \( 13 y=26 \mid \cdot 25 \)

Answer 1

Hast du eventuell ein Vorzeichen unterschlagen?

Der Term 26y-12y ergibt selbstverständlich 14y, und das kann man mod 27 nicht als 13y, aber immerhin als -13y schreiben.

Allerdings wird nicht 26y-12y, sondern 12y-26y gerechnet. Siehst du den Unterschied?

Und warum fragst du nicht nach der rechten Seite? Dass da an Stelle von (11-12) plötzlich 26 steht, akzeptierst du doch auch.

Comments

das mit der rechten seite habe ich übersehen...
ich verstehe aber trotzdem nicht wie bei 12y-26y = 13y rauskommt :/ bzw erkenne auch den Unterschied nicht wirklich...

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În 12y-26y kommt erst mal -14y raus.

Wegen -14 ≡ 13 mod 27 kann man statt -14y auch 13y schreiben.

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ohh hab vielen dank !!!!!