Warum sind Restklassen ℤn mit n = Primzahl Gruppen bezüglich der Mutliplikation und f´ür n ≠ Primzahl nicht?

Question

Aufgabe: Warum sind Restklassen ℤ_n mit n = Primzahl Gruppen bezüglich der Mutliplikation und f´ür n ≠ Primzahl nicht?

Problem/Ansatz: Ich habe jetzt herausgefunden, dass das obere gilt. Bei ℤ₆  sind zum Beispiel die Restklassen 2, 3 und 4 nicht invertierbar. Bei ℤ₅ sind alle Restklassen invertierbar, somit ist es eine Gruppe (wenn die RK 0 ausgenommen wird). Warum gilt das aber?

Answer 1

bei nicht Primen Restklassen gilt ja nicht nur 0*g=0 sondern auch p1*g=0 wenn n=p1*g ist also mod 6 ist 2*3=0 mod 5 ist nur 0*g=0

wenn du aber p*g=0 hast kannst du nie mehr 1 erreichen. deshalb haben alle Teiler von n und ihren vielfachen   kein Inverses.

Gruß lul