Thema Primzahlen. (1) Welche Restklassen in Ζ/p sind invertierbar?

Question

ich brauche Hilfe bei dem Thema Primzahlen. Primzahlen werden mit dem Buchstaben p dargestellt.

(1) Welche Restklassen in Ζ/p sind invertierbar? (Ich weiß, dass invertierbar heißt, wenn sie teilerfremd sind. Dadurch, dass p eine Primzahl sind, sind alle Restklassen in Z/p invertierbar. Aber wie zeige ich das?)

(2) Beweise: [a]; [b] ε Z/_p mit [a][b] = [0] und ist [a] ≠ [0], so ist [b] = [0]. (Ich habe schon immer Schwierigkeiten bei beweisen, wie man bei beiden Aufgaben sehen kann)

Also.. ich muss zeigen, dass [b] = 0 ist und ich weiß: [a][b]=0 und [a]≠0. So muss es doch eine ganze Zahl t geben [a][b]=[t][p] oder?

Answer 1

Also.. ich muss zeigen, dass [b] = 0 ist und ich weiß: [a][b]=0 und [a]≠0. 

[a][b] = 0 =>  Die Primfaktorzerlegung von a*b enthält den Primfaktor p.

[a]≠0  =>  Die Primfaktorzerlegung von a enthält den Primfaktor p nicht,

da er aber im Produkt a*b vorhanden ist, muss er in b stecken,

also  [b] = 0.