Betrachte die folgende Relation R = { (x, y) ∈ ℕ × ℕ | y = x² } Untersuche diese

Question

Aufgabe:

Betrachte die folgende Relation:

R = { (x, y) ∈ ℕ × ℕ | y = x² }

Untersuche diese auf folgende Eigenschaften linkstotal, rechtstotal, linkseindeutig, rechtseindeutig, irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv. Welche Eigenschaften hat sie und welche nicht ?

Beweise deine Behauptungen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht so ganz, wie ich die Aufgabe angehen soll.

Wenn ich mir die Defintion von linkstotal ansehe

a∈A∃b ist dann linkstotal, falls jedes Element aus A mit mindestens einem Element aus B in Relation steht.

Ich glaube ich habe noch ein Verständnisproblem für die Relationen.

Für mein Verständnis wäre in der Menge der natürlichen Zahlen doch für jedes y ein x² vorhanden oder sehe ich das falsch ?

Bitte ausführlich erklären ich stehe echt auf dem Schlauch...

Vielen Dank im Voraus.

mit besten Grüßen

K.Kamender

Answer 1

Für mein Verständnis wäre in der Menge der natürlichen Zahlen doch für jedes y ein x² vorhanden oder sehe ich das falsch ?

Nach deiner Def. für linkstotal (ausführlich wohl so)

∀a∈A  ∃b∈B mit (a,b)∈R

in Worten (wie du sagst)

" falls jedes Element aus A mit mindestens einem Element aus B in Relation steht."

Das a ist  in der Aufgabe das x, also ist zu prüfen, ob es zu jeder nat. Zahl x eine

nat. Zahl y gibt, die gleich dem Quadrat von x ist.

richtig: (wenn auch nicht ganz präzise formuliert)

Für mein Verständnis wäre in der Menge der natürlichen Zahlen
doch für jedes y ein x² vorhanden.

(bedenke: zu jedem x ein y)

Umgekehrt ist das nicht so, (z.B. für y=5 gibt es kein x^2=5), also nicht

rechtstotal.

Comments

Hallo Mathef,

danke für die schnelle Antwort.

Also wäre die Relation linkstotal ?

Denn z.b bei

x² = y

1^2 = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

Es gibt für jedes x² wieder ein y aus der Menge der natürlichen Zahlen oder.

Weißt du auch, wie ich das mathematisch formal richtig beweisen kann ?

Vielen Dank schonmal