Erklärung Mengen und Elemente

Question

Aufgabe:

Wie viele verschiedene Elemente enthalten die folgenden Mengen

a) \( \{\{1,3,4,6\}\} \)
b) \( \{\{2\}, 1,6,\{1,6\}\} \)
c) \( \{1,3,4,3,6\} \)
d) \( \mathcal{P}(\{1,2,3,4,5\} \)
e) \( \mathcal{P}(\emptyset) \)
f) \( \{\{0,0,0\},\{1,2,1\},\{3,3,4\},\{4,3,3\}\} \)
g) \( \{(0,0,0),(1,2,1),(3,3,4),(4,3,3)\} \)
h) \( \{1,2,\{1,2\}\} \)

Problem/Ansatz:

hallo eine Frage ich verarbeite eine Aufgabe und in der steht wie viele verschiedene Elemente sind in den verschiedenen Mengen enthalten meine Antwort wäre


a) 4

B) 2

C) 4

d) 5

e) kein Element

F) 5

g ) 5

H) 2

Aber die Lösungen lauten

A) = 1 element, b) 4 element, c) 4 element, d 32 Element, e) 1 element, f 3 element, g 4 element, h 3 element.

Kann mir bitte einer erklären warum ?

Answer 1

\( \{\{1,3,4,6\}\} \)

Das ist eine Menge, die eine einzige andere Menge als Element

enthält, also hier 1.

Bei b) ist es 4. Die enthält zwei Mengen und 2 Zahlen als Elemente.

c) \( \{1,3,4,3,6\} \)  ✓

d) \( \mathcal{P}(\{1,2,3,4,5\})  \)  Das ist die Potenzmenge

(Menge aller Teilmengen von \( \{1,2,3,4,5\}  \), das sind

2⁵= 32 Stück.

e) 1 El. die leere Menge ist Teilmenge der leeren Menge.

f) 3 El. (zwei gleiche)

g)  Das sind 4 verschiedenen 3-Tupel.

h) 3 Elemente: 2 Zahlen und eine Menge.

Answer 2

einzelne Mengen in Mengen zählen je ein Element.

P = Potenzmenge, P hat 2^|M| Elemente, M ist die Mächtigkeit einer Menge (Anzahl der Elemente)

f) 3 3 4 ist dasselbe wie 4 3 3