f(t) = 1(4 - t) • et stellt für 0 < t ≤ 4 die momentane Änderungsrate der Zahl der y in Tausend/Woche

Question

Aufgabe: f(t) =
1/4(4 - t) • e^t stellt für 0 < t ≤ 4 die
momentane Änderungsrate der Zahl der
Erkrankten bei einer Grippeepidemie
dar, t ist die Zeit in Wochen und f(t) die
Anzahl der Neuerkrankungen in Tau-
send pro Woche zur Zeit t.
a) Beschreiben Sie, wie sich die Erkran-
kungsrate im Zeitraum 0 ≤t ≤ 4 ent-
wickelt. Wie verändert sich infolge-
dessen die Anzahl der insgesamt
erkrankten Personen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass das Stichwort hier momentane Änderungsrate ist.Die Funktion ist auch im Buch abgebildet . Soll hier einfach den Verlauf der Funktion im Beobachtungszeitraum beschreiben ohne irgendwelche Rechnungen  ?

Answer 1

~plot~ 1/4*(4-x)*e^x;0.25*e^x*(5-x)-1.25;[[0|4|0|13]] ~plot~

Die Erkrankungsrate steigt in den ersten 3 Wochen streng monoton von 1000 Neuerkrankungen/Woche auf 5000 Neuerkrankungen/Woche.

Bis zum Ende der vierten Woche nimmt die Neuerkrankungsrate dann streng monoton ab bis wir am Ende keine Neuerkrankungen mehr verzeichnen.

Da wir im gesamten Intervall positive Funktionswerte haben steigt die Anzahl der Erkrankten personen streng monoton an und erreicht nach 4 Wochen Ihre maximale Anzahl.