Bei einem Kälteeinbruch wird die Temperatur modellhaft durch die Funktion T(t)=12/t - 10 beschrieben (t>1 in Stunden seit Beobachtungsbeginn, T(t) in °C).
a) Wann sinkt die Temperatur unter 0°C?
12 / t -10 ≥ 0
12 / t ≥ 10
10 * t ≤ 12
t ≤ 12 / 10
Ab 12/10 Std sinkt die Temperatur unter 0 °
b) Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate der Temperatur zum Zeitpunkt t = 20h.
T ´( t ) = - 12/t^2
T ´ (20 ) = - 12 / 20^2 = -3 / 100
c) Begründen Sie, dass die Temperatur ständig sinkt.
Monotonie bestimmen
T ´( t ) = - 12/t^2
t^2 ist stets positiv
T ´ ist stets negativ. Stets fallend.
d) Nach einem Tag geht die Temperaturabnahme in eine lineare Abnahme über, wobei beim Graphen kein Knick entsteht. Wann wird die Temperatur -10 °C erreicht?
T ( 24 ) = 12/24 - 10 = - 19 / 2
( 24 | - 19/2 )
T ´( 24 ) = -12/24^2 = -1/48
G ( t ) = 24 * -1/48 + b = -19/2
b = -9
G ( t ) = t * (-1/48) - 9
t * (-1/48) - 9 = -10
t = 48 Std
