Bestimmen Sie näherungsweise die momentane Änderungsrate von s(t) zu den Zeiten t=1 und t=5 .

Question

Aufgabe: Ein Körper bewegt sich so, dass er in der Zeit t den Weg s(t)=4t^2 (s in m, t in s) zurücklegt. Bestimmen Sie näherungsweise die momentane Änderungsrate von s(t) zu den Zeiten t=1 und t=5 .

Problem/Ansatz: s'(1)=16 uns s'(5)= 80, nur was bringt mir das?

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siehe meine Antwort

Answer 1

delta h-Methode

s ( t ) = 4 *t2

s ´( t ) = ( s(t+ h) - s(t) ) / ( t+h - t )
s´( t ) = ( 4* (t+h)2 )  - 4*t2 ) / ( t+h - t )
s´( t ) = ( 4* (t2 + 2th + h)  - 4*t2 ) / ( t+h - t )
s´( t ) = (  4t2 + 8th + 4h - 4*t2 ) / ( t+h - t )
s´( t ) = (  8th + 4h ) / h = h * ( 8t + 3h ) / h
lim h -> 0 = 8t

s´( t ) = 8 * t

s ´( 1 ) = 8
s´( 5 ) = 40

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Danke für die Antwort, aber kann man es nicht auch mit der Ableitung machen?

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Du ich nicht wußte welche Lösungsart dir
bekannt ist habe ich die delt-h-Methode
verwendet.
Wenn jemand schon die Differentialrechnung
kennt ist die Anwendung der Potenzregel
( siehe die andere Antwort ) wesenlich leichter.

Answer 2

s'(t)=8t

s'(1)=8

s'(5)=40

:-)

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Ist halt nicht so einfach.

Answer 3

Was du in deiner Frage schon beschrieben hast ist doch schon die Lösung

s'(1)=16 uns s'(5)= 40

Nach einer Sekunde legt er 16m zurück und nach 5 Sekunden, 40m

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Unglücklichtersweise Liam ist deine Antwort falsch.

1. Der Fragesteller sucht nicht die fertige
Antwort sondern den Weg dorthin.

2. Nach einer Sekunde legt er 16 m zurück und nach 5 Sekunden, 40 m.
sondern
Nach einer Sekunde ist seine Geschwindigkeit
v = 16 m/sec und nach 5 Sekunden
v = 40 m/sec