In welchen Punkten ist f unstetig?

Question

In welchen Punkten \( x \in \mathbb{R} \) ist \( f \) unstetig?

a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x^{2}-4}{x-2} \text { für } x \neq 2 \\ \\ 0 \text { für } x=2\end{array}\right. \)

b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x^{2}-3}{x-2} \text { für } x \neq 2 \\ \\ 0 \text { für } x=2\end{array}\right. \)

c) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x^{2}-x}{|x|} \text { für } x \neq 0 \\ \\ 0 \text { für } x=0\end{array}\right. \)

Comments

Was ist denn die Fragestellung: Stetigkeit in x=0 ?

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Warum bekomme ich keine Antwort?

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Lisa: Und was ist die Frage?

Answer 1

c.)
f ( x ) = ( x^2 - x ) / | x |

Die Grafik

Der Graph kann nicht mehr in einem Zug gezeichnet
werden und weist eine Sprungstelle auf.

Answer 2

x^2-4 = (x+2)(x-2)

Kürze und setze dann x= 2 ein

Lücke ist hebbar. f(2) = 4

x^2-x = x(x-1)

Fallunterscheidung und kürzen mit x

x>0 -> f(x) = x-1 -> f(0) = -1

x<0 -> -(x-1) = -x+1 -> f(0) = 1

Definitionlücke nicht hebbar.

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%5E2-x%29%2F%7Cx%7C

Comments

Definitionlücke nicht hebbar.

Es gibt keine Definitionslücke.

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Hallo Andreas,

Lücke ist hebbar. f(2) = 4
f ( 2 ) = 4
ist zwar richtig
aber in der Definition der Funktion hieß
es 0 für x = 2

Answer 3

Vom Duplikat:

Titel: Unstetigkeit bei diese Funktion

Stichworte: stetigkeit

Text erkannt:

In welchen Punkten \( x \in \mathbb{R} \) ist \( f \) unstetig?
a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}-4}{x-2} \text { für } x \neq 2 \\ 0 \text { für } x=2\end{array}\right. \)
b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}-3}{x-2} \text { für } x \neq 2 \\ 0 \text { für } x=2\end{array}\right. \)
c) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}-x}{|x|} \text { für } x \neq 0 \\ 0 \text { für } x=0\end{array}\right. \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Comments

Die Frage wurde schoneinmal gestellt
und dann nach hier verschoben.
Dabei ging allerdings der Fragetext verloren
sowie der Aufgabenteil b.)
Ein nicht so gelungenes verschieben.

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Hallo Lisa. Brauchst du b) auch? Fragestellung nun in der "Original"frage vollständig?

Answer 4

Hallo

Unstetigkeit kann nur an Nullstellen des Nenners auftreten, kann man durch den Nenner kürzen muss der Wert and der Stelle richtig sein

denk daran x^2-4  3. Binom anwenden bei a

b) kürzen kann man nur wenn Z und N dieselbe Nullstelle haben

c) Wert bei 0 nach kürzen?

Gruß lul