Aufgabe:
Quadratische Gleichung Textaufgabe
Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800 €. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10 €. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?
Lösung: 36 Mitglieder
Problem/Ansatz:
p= Preis pro Mitglied
x = Anzahl der Teilnehmer
p*x= 1800
x= 1800/p
(p+10)*(x-6) = 1800
(p+10)(1800/p -6) = 1800
1800 -6p +18000/p -60 = 1800
-p +3000/p -10 =0
-p2 -10p +3000 =0
p2+10p -3000 = 0
pq- Formel:
-5±√(25+3000)
p1= 50
p2 = -60 (entfällt)
-> x= 1800/50 = 36
Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800€. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10€. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?x₀
Quadratische Ergänzung ist eine Alternative statt p,q Regel:
p2+10p−3000=0p^{2}+10p -3000 = 0p2+10p−3000=0
p2+10p=3000p^{2}+10p = 3000p2+10p=3000
(p+5)2=3000+25=3025∣(p+5)^2 = 3000+25=3025|\sqrt{}(p+5)2=3000+25=3025∣
1.)p+5=3025p+5=\sqrt{3025}p+5=3025
p₁=−5+3025=50p₁=-5+\sqrt{3025}=50p₁=−5+3025=50
2.)p+5=−3025p+5=-\sqrt{3025}p+5=−3025p₂=−5−3025=−60p₂=-5-\sqrt{3025}=-60p₂=−5−3025=−60 Diese Lösung entfällt
m: Anzahl Mitglieder
Löse die Gleichung
1800 / m + 10 = 1800 / (m-6)
Lösungsweg:
1800m+10=1800m−6 \frac{1800}{m} + 10 = \frac{1800}{m-6} m1800+10=m−61800 mal (m-6)
1800(m−6)m+10(m−6)=1800 \frac{1800 (m-6)}{m} + 10 (m-6) = 1800 m1800(m−6)+10(m−6)=1800 gemeinsamer Nenner
1800(m−6)+10(m−6)mm=1800 \frac{1800 (m-6) + 10 (m-6) m }{m} = 1800 m1800(m−6)+10(m−6)m=1800 mal m
1800(m−6)+10(m−6)m=1800m 1800 (m-6) + 10 (m-6) m = 1800 m 1800(m−6)+10(m−6)m=1800m ausmultiplizieren
10m2−60m−10800=0 10m^2 - 60 m - 10800 = 0 10m2−60m−10800=0 Mitternachtsformel
m=36 m = 36 m=36
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