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Aufgabe:

Quadratische Gleichung Textaufgabe

Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800 €. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10 €. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?

Lösung: 36 Mitglieder


Problem/Ansatz:

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p= Preis pro Mitglied

x = Anzahl der Teilnehmer

p*x= 1800

x= 1800/p

(p+10)*(x-6) = 1800

(p+10)(1800/p -6) = 1800

1800 -6p +18000/p -60 = 1800

-p +3000/p -10 =0

-p2 -10p +3000 =0

p2+10p -3000 = 0

pq- Formel:

-5±√(25+3000)

p1= 50

p2 = -60 (entfällt)

-> x= 1800/50 = 36







Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800€. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10€. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?x₀

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Quadratische Ergänzung ist eine Alternative statt p,q Regel:

p2+10p3000=0p^{2}+10p -3000 = 0

p2+10p=3000p^{2}+10p = 3000

(p+5)2=3000+25=3025(p+5)^2 = 3000+25=3025|\sqrt{}

1.)p+5=3025p+5=\sqrt{3025}

p=5+3025=50p₁=-5+\sqrt{3025}=50

2.)p+5=3025p+5=-\sqrt{3025}

p=53025=60p₂=-5-\sqrt{3025}=-60 Diese Lösung entfällt

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m:   Anzahl Mitglieder


Löse die Gleichung

1800 / m + 10 = 1800 / (m-6)

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Lösungsweg:


1800m+10=1800m6 \frac{1800}{m} + 10 = \frac{1800}{m-6}                                                            mal (m-6)

1800(m6)m+10(m6)=1800 \frac{1800 (m-6)}{m} + 10 (m-6) = 1800                             gemeinsamer Nenner

1800(m6)+10(m6)mm=1800 \frac{1800 (m-6) + 10 (m-6) m }{m} = 1800                                      mal m

1800(m6)+10(m6)m=1800m 1800 (m-6) + 10 (m-6) m = 1800 m           ausmultiplizieren

10m260m10800=0 10m^2 - 60 m - 10800 = 0                                       Mitternachtsformel

m=36 m = 36

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