Aufgabe:
Quadratische Gleichung Textaufgabe
Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800 €. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10 €. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?
Lösung: 36 Mitglieder
Problem/Ansatz:
p= Preis pro Mitglied
x = Anzahl der Teilnehmer
p*x= 1800
x= 1800/p
(p+10)*(x-6) = 1800
(p+10)(1800/p -6) = 1800
1800 -6p +18000/p -60 = 1800
-p +3000/p -10 =0
-p^2 -10p +3000 =0
p^2+10p -3000 = 0
pq- Formel:
-5±√(25+3000)
p1= 50
p^2 = -60 (entfällt)
-> x= 1800/50 = 36
Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800€. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10€. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?x₀
Quadratische Ergänzung ist eine Alternative statt p,q Regel:
\(p^{2}+10p -3000 = 0\)
\(p^{2}+10p = 3000\)
\((p+5)^2 = 3000+25=3025|\sqrt{}\)
1.)\(p+5=\sqrt{3025}\)
\(p₁=-5+\sqrt{3025}=50\)
2.)\(p+5=-\sqrt{3025}\)\(p₂=-5-\sqrt{3025}=-60\) Diese Lösung entfällt
m: Anzahl Mitglieder
Löse die Gleichung
1800 / m + 10 = 1800 / (m-6)
Lösungsweg:
\( \frac{1800}{m} + 10 = \frac{1800}{m-6} \) mal (m-6)
\( \frac{1800 (m-6)}{m} + 10 (m-6) = 1800 \) gemeinsamer Nenner
\( \frac{1800 (m-6) + 10 (m-6) m }{m} = 1800 \) mal m
\( 1800 (m-6) + 10 (m-6) m = 1800 m \) ausmultiplizieren
\( 10m^2 - 60 m - 10800 = 0 \) Mitternachtsformel
\( m = 36 \)
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